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138 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
PROBLEME II. 
Soit maintenant une infinité de courbes AMB, AmO;, 
ARH, qui ont toutes pour fommet le point À ; pour axe la droite 
APQ,G@ dont la propriété foit ceble*du premier Problème. On 
demande La courbe DMmR , qui coupe toutes les courbes AMB ; 
AmO,ARH à angles droits. 
P'R E MI ER E 1920) E0Û LE :L OUN- 
Soit la courbe D MmR, celle qu'on cherche, fi lon 
nomme AP ,x,PM;v,larc DM,5s,onaura(enmenant 
pm; infiniment proche de P M) Pp—dx, M —=— dy; 
parce que l’ordonnée P M diminue ; pendant que l'abfcile 
AP & l'arc D M augmentent, on aura aufli M m-— ds. 
Cela polé, il eft évident que la fouftangente PO de cette 
courbe eft auili foufperpendiculaire d'une courbe quelcon- 
que À MB. 
Si entre toutes ces courbes, on en prend une détermi- 
née, fon équation fera par le premier problème dr 
1 
su md, Et fi dans cette équation on met à la place 
2 2 
AM y L] 
de la conftante 4, une indéterminée +; alors cette équation 
” Lire , 
deviendra 42 — —————, &c exprimera toutes les 
10 
courbes 4AMB,\Am0,ARH,&c. 
SC 4 
La foufperpendiculaire de ces courbes fera == — 
QUE ER 
171" (en mettant pour d2 fa valeur ) qui fe ré- 
“um 
z 270 —2 
— 
duit à tu 2 ——uu;, & la fouflangente de la 
courbe cherchée D MmR; fera 2 . On aura donc 
