* Fig. 1. 
Fig. 2. 
208 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
l'égard de l’Icofaëdre, le corps qu’il y infcrit n’eft pas le Do- 
decaëdre, mais un corps régulier mixte , terminé par 12 pen- 
tagones , & par 20 triangles équilatéraux , qui ont tous pour 
côté, les uns & les autres, la moitié du côté de l’Icofaëdre. 
Cependant en examinant cette folution de plus près , je me 
fais apperçü que toute faufle qu’elle eft , elle pouvoit être 
reétifiée en un fens , par rapport à l'Oftaëdre , & fournir un 
nouveau cube infcriptible , beaucoup plus grand que celui 
d'Euclide | & tout autrement pofé dans l'Oétaëdre. C'eft ce 
que je vais donner dans ce Mémoire,;avec quelques remarques 
fur l’infcription réciproque de ces deux poliedres,conçue d’une 
maniere beaucoup plus générale qu’elle ne l’a été jufqu'ici. 
Soit ABCDEF, un Oftaëdre, Si d’un point L, fur le côté 
AD , on mene la ligne L M parallele à 4 E , & de même du 
point M, la ligne MAN, & ainf de fuite fur les deux autres 
triangles DCF, D FA, de la pyramide D AECF, on aura 
le quarré LMANO dans un plan parallele à celui du quarré 
de la bafe ZE CF. Et fi l’on fait la même chofe & à la mê- 
me diftance , AK—AL, fur la pyramide inférieure BAECF, 
on formera un autre quarré KGHI égal au précédent , & de 
même pofition par rapport à l’oétaëdre. Que fi maintenant 
on joint les angles de ces deux quarrés par les perpendicu- 
laires LK , MG , NH, OT, paralleles entr'elles, & à la diago- 
nale ou diametre du cercle circonfcrit DB;il eft évident qu'on 
formera le prifme LKGMNHIO, infcrit à l’oétaëdre , & 
qui deviendra un'vrai cube , lorfque la hauteur LK , fera égale 
au côté LM, du quarré de la bafe. 
Donc pour infcrire ce cube, il ne s’agit que de trouver 
fur un des côtés AD, du quarré 4BCD , un point L , duquel 
ayant mené la ligne L K , parallelement à la diagonale DB, 
la partie L D , du côté 4 D , foit égale à L K. Car à caufe des 
triangles équilatéraux qui terminent l'O&taëdre, L M fera 
égale à DL. 
Soit le côté CD du quarré BCD, prolongé vers E , en- 
forte que DE foit égale à DB diagonale. Side l'extrémité E 
du prolongement DE , on mene une ligne EB au point f , 
elle 
