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ellecoupera 4D au point M, quieft celui qu'on demande, & 
tel, qu'ayant fait M P ;, parallele à D B, M P fera égaleà D M. 
Car à caufe des triangles femblables EMD,BMA, & 
ADB, AMP ,on aura, Qui dE 
AB. AM ED. D N. 
ART AU VERS EE 
Mais par conftr. 4B=— 4D,ËD=— D B,8& 4 M—= AM; 
É les quatriemes termes D'M, MP font auffi égaux. C. 
rF: D. js | Sn 
… Les triangles femblables EBC, BMA, donnent EC. 
CB::B 4. 4 M. Mais EC—BD+D 4,& CB—D A 
— 8 À. ; 
D'où l’on voit que ces trois grandeurs BD + D 4, DA, 
A M, font en progreilion géometrique , ce qüi fournit en- 
core une maniere très-facile d’avoir le point A7, puifqu'il ne 
s’agit pour cela que de trouver une troifieme proportionnelle 
continue, 
REMARQUES, 
I. On fçait que le cube infcrit dans l’oétaëdre , par Eu 
clide , & par fes commentateurs, du moins par tous ceux qui 
me font connus , appuye fes angles folides P, 0 ,R,S,furle 
milieu des triangles de l'oétaëdre , ou , ce qui eft la même 
chofe , fur le centre des cercles circonfcrits à ces triangles , 
& que pour cela il faut que LM égale à LD, foit les ; du 
côté AD, &c. 
Il y a affärement quelque chofe de plus régulier , & de plus 
fymmétrique dans cette infcription , que dans celle que je 
viens de donner. Car les 8 angles folides du cube s’y trou- 
vent au centre des 8 triangles "de l’oftaëdre ; & réciproque- 
ment, fes 6 faces en foûtiennent les 6 angles folides : de 
même les 12 côtés ou arêtes de l’un répondent aux 1 2 côtés 
ou arêtes de l'autre, & leur font perpendiculaires. Au lieu que 
dans le cube infcrit, que nous venons de voir , les 8 angles 
folides portent fur 8 des côtés ou arêtes de l’odaëdre , & 4 
de fes faces foûtiennent les 4 autres arêtes , fes 2 autres faces 
* Mem. 172$. ‘ 
Fig. 1. 
