51o MEmoiRes DE L'ACADÉMIE RoYaLr 
LMNO , KGHI, faifant la bafe de deux pyramides oppofées, 
LMNOD ; KGHIB, & retranchées des deux pyramides 
entieres , qui compofent l’oétaëdre en ce fens. 
11. Mais ce cube a cet avantage fur celui d’Euclide , qu'il 
eft beaucoup plus grand, & même le plus grand , qui foit in- 
fcriptible à l'oftaëdre. Car, comme nous verrons dans la 
fuire ; ileft prefque double de celui d’Euclide ; & il eft très- 
aifé de fe convaincre, fansaucun calcul , qu'il eft le plus grand 
de rous, puifque le cube étant toûjours proportionnel, en 
raifon triplée , avec la diagonale de fon quarré , il eft évident 
que la diagonale du quarré ou de la bafe du cube infcripri- 
ble quelconque dans l'oétaëdre , ne pourra jamais être plus 
grande , que,lorfqu’elle fera pofée parallelement à la diago- 
nale même de loétaëdre , c'eft-à- dire, fur un des diame- 
tres AC , &c. de la fphere circonfcrite , qui pafle par le 
fommet des deux angles folides de l’oétaëdre : comme on 
voit que feroit ici la diagonale L N, parallele à la diagonale 
AC ; &c. 
Par un femblable raifonnement on prouvera que le cube 
infcrit d'Euclide eft le plus petit des cubes infcriptibles à 
lodaëdre. Car la diagonale du quarré du cube infcrit ne 
fçauroit jamais être plus courte , que lorfqu'elle fera parallele 
au côté de l’oétaëdre, telle que feroitici PR, ou DS, par 
rapport à EC, ou à ZE ; ce qui fait une pofition perpendi- 
culaïre , & la plus contraire qu’il foit poffible à la précédente. 
III. Si l'on veut mettre au nombre des cubes infctits 
régulierement dans l'oftaëdre , comine je crois qu’on le doit, 
ceux dont les anglés folides ne porteroient ni fur le centre 
des "triangles , ni fur les côtés ou arêtes de l'oftaëdre ; mais 
fur un point quelconque de la furface des triangles , on trou- 
vera qu'il yen peut avoir une infinité tous différens. Caron 
peut toûjouts imaginer que la diagonale L N s'éloigne plus 
ou moins du parallélifine avec la diagonale ou diametre AC, 
jufqu'à ce que fon obliquité foit nulle, qu'elle lui foit perpen- 
diculaire , & qu’elle fe foit changée en PR, en fuppofant P au 
centre du triangle, & 4L=; AD ; comme il a été remarqué 
