212 - MEMo1IREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
toûjours réellement ; puifque le point L ne fçauroit s’appro- 
cher du point 4, fans que LK , parallele à la diagonale DB , 
& toûjours égale à PO côté du cube infcrit, ne diminue. 
V. Mais il éft aifé de fe convaincre par le calcul, que Îe 
chemin L+, de l'angle folide du cube, fe fait fur une cour- 
be , & même de déterminer la nature de cette courbe. Car 
foit AD — a, AL où 41 —= x, LP ou A7 — y; DL ou 
Di LM ouapfea—:a— x, PM—a— x 
— y , & MO — y, parce que M Q eft toùjours —= LP 
—= NR— OS. 
Cela pofé, ona PO —PM+ LP, ou en termes al- 
gebriques , 4a— 2ax — 24y + xx + 2x) + 2y)J. 
Mais par la nature du problème , PO—LK—=V2xx,à 
caufe de l'angle droit L4K'; donc on aura aa — 2ax —- 
2 ay + xx + 2x) + 2ÿy — 2x x, & après avoir réduit, 
YY FX) —I XX — ay — ax + aa — 0 | 
Qui eft une équation à l'hyperbole rapportée à fes diametres, 
laquelle étant conftrüite ; déterminera par fes coordonnées le’ 
point L ou À, & le point P ou #, & même le côté PO, 
du cube infcriptible ; Pune de ces trois lignes D L, LP , ou 
P Ÿ , étant données. Car à l'égard de cette derniere, on pour- 
ra toûjours la connoître par le moyen de L P , ou récipro- 
quement , P © étant connue , on en tirera L P ; puifqu’il ne 
‘s’agit pour cela que de fçavoirinfcrire une ligne donnée com: 
me côté d’un quarré , dans un quarré. Ce qui eft un problè: 
me du fecond degré, très-facile , & que je néglige de mettre 
ici. De forte que l'arc L'æ, dé l'hyperbole trouvée, fatisfait à 
tous les cubes infcriptibles dans l'oétaëdre ; d'une poñition 
demandée quelconque , où d'un côté donné entre les limi- 
tes marquées , Sp. Rem. 2. d 
VI. Si dans l’équation précédente on fait y = 0 , ou y 
= a — x, qui eft le cas du plus grand cube infcriptible, 
‘& dont la conftruétion a été trouvée fur la Fig. 2. elle de= | 
viendra xx + 24% — aa —0o, qui fournit ÂL (x) == 
da + Waaa, D'où'illeft clair que 4L eft égale à la 
