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différence du diametre de la Sphere circonfcrite à l'oftaëdre 
& de fon côté. Ainfi l’on peut avoir une feconde conftruétion 
encore plus fimple que la premiere. Car il n’y a qu’à prendre 
fur BD —V 244, (Fig. 2) DI—= BD — CB (V 2aa — à). 
L'on trouvera direétement que cette valeur eft celle qu'on 
cherche pour déterminer le point M, fi ayant fait D 4 — a, 
on fait 4 Mou AP — x, & P M— y. Car les conditions 
du problème donnent D M(a — x) P M—=(3) & le trian- 
gle ifofcele reétangle 4 MP ,y —==V 2x x, laquelle étant 
mife dans la premiere équation ,4— x y, la fait devenir, 
comme ci-deflus; xx 2ax—4a—0 
Mais fi au lieu de prendre cette route, on dit BD (V’ 244). 
DA (a):: MP— D M(a— x). A M(x) on trouvera 
l'équation linéaire x 244 + ax —— aa —s 0, & l'on 
a+ V2 za 
C'eft de cette valeur de x, que réfulte la premiere conf 
truétion ci-deflus , pag. 208. 
Ce qui fait voir qu'il pourroit être utile quelquefois de 
chercher les racines de l'équation d’un problème , avant que 
de l'avoir abaïflé à fon plus bas degré , & qu'il y a tel cas où 
l'équation qui le déguife , donne la même valeur fous une 
expreffion plus fimple , & qui fournit une conftruétion plus 
aifée, que ne fait fa véritable équation. 
Comme la fubfitution de y — 49, Ldans l'équation 
à l'hyperbole, donne # — — 4 +- V2aa, qui eft le cas 
aura pour 4 L, x — 
X 
donne- 
du plus grand cube , de même celle de y — . 
ax #?4, qui eft le cas du plus petit. | 
VII. Les LP (Fig, 1.)ou A æ (y) ne pouvant augmenter juf- 
qu'à: LM, que les AL ,ou A (x) ne diminuent, & au con- 
traire; & les 4L ou 4x, par leur rapport conftant avec les LK 
ou Ax, hauteur on côté du cube infcrit, étant d'autant plus 
grands en raifon foufriplée , que les cubes le feront davan- 
sage, il eft évident, que LP(y)—=0 Magesté plus.grand 
di 
