o14 MEMoIREs DE L’'AÂCADÉMIE ROYALE 
AL (x), & par conféquent le plus-grand cube infcriptible 
LKGHION M, avec fa polition dans l'oétaëdre. 
Par la même raifon LP ouan(y) —:LM—:DL 
— donne le plus petit ÀL ou AA (x), & le plus petit 
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cube infcriptible , avec fa pofition. Car il eft clair qu'après 
que LP a paflé au-de-là du point de milieu de L Mou 1x, 
elle doit diminuer, ou produire le même effet par rapport au 
cube infcriprible , que fi elle: diminuoït. Car LP croiflante 
au de-là de + LM, ou ; Am, eft la même chofe que L P 
prife de M vers L, & décroiffante. La ligne P ©; côté da 
cube à infcrire , fe confond également dans l’un & dans l'au- 
tre cas (fçavoir de LP — 0, & de LP — LM) avec le cô- 
té du quarré circonfcrit LMANO; & comme nous l'avons 
remarqué , les deux fuppofitions y —=0 & y — 48 — x 
donnent la même valeur pour x. 
VIII. On voit par-la que l'hyperbole Læ+, a fon fommet 
en æ, centre du cercle circonfcrit au triangle 4E D , & 
une autre branche + A1, toute femblable , & égale à L'æ, 
& que fon axe æ D, doit pañlèr par le milieu P , de LM. 
AioG la raifon des dy aux. dx devient —— © en æ, & re- 
tourne enfuire au fini par les mêmes degrés. D'où il eft 
clair qu’on auroit pû fe fervir ici de la méthode de Maxi- 
mis & Minimis , par le moyen de cette courbe , pour dé- 
terminer la valeur de x, dans le plus petit cube infcripti- 
ble, & fa pofirion. Car ayant multiplié l'équation à l'hyper- 
bole, yy + xy >, &c. par LK , ayant différentié le produit , & 
A— X 
; 
ral « : 
fait 2 == 0, on auroit eu, comme ci-deflus , y == 
& x — !: a. Mais nous l'avons trouvé d'une maniere plus fim- 
ple , & plus direéte ; fans compter qu'il auroit fallu prendre 
une autre route pour avoir là valeur de x à l'égard du plus 
rand cube, & fa pofition ; la methode ne donnant dans 
l'équation précédente qu'un faux Maximum : fçavoir, y === à 
A — 
+ x, dont lafubftitutionrendx——;44+ Vian 
cites still Re Det un "”: li 
