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qui eft une valeur imaginaire. Er cela doit être ainfi en effet ; 
puifque LM = ya — x, qu'il falloit trouver, n’eft 
pas un plus grand ; par rapport à la courbe. 
IX. I eft encore évident ; & par les raifons que nous en 
avons apporté pour le plus grand cube , que le plus grand 
. de tous les parallélepipedes ou prifmes quadrilateres in{crip- 
tibles à l'oétaëdre , y doit être pofé de la même maniere que 
: le plus grand cube. Mais pour voir fi le plus grand cube eft ; 
ou n'eft pas ce prifme, & pour le trouver ; foit, comme ci- 
deflus, 4D —= 4; AL, qui détermine le côté LM, de la bafe, 
2 2 — ——— 
— x. On aura LM ou LD x LK, c’eft-à-dire, a — x mul. 
tiplié par 2x x, où par V' 208 = bx (Faifant b — 1%, 
pour l’expréffion du prifme ; de forte que ce produit 446 x 
— 2abxx += bai, doit être un Maximum. Silon égale donc 
cette quantité à une autre inconnue , on eh formera l'équa- 
tion d’une courbe , dont la plus grande appliquée fur l'axe 
AD ; répondra au point L qu'on cherche, & dont la diffé 
rence étant fuppofée — o ; donnera x x — 4 4x + L aa 
d: > 4 1) . . 5 : <a ASPEANTS 
— 0 ; d'où l’on tire les racines x — + à = Vsaa {a 
oux—?4 + 1a;ceft-à-dire,x —14 pour le Maximum , 
&=— a pour le Minimum, que la méthode donne par fur- 
abondance. Car x —= 0, ou x == qu'on auroit pà pren- 
dre pour ce Minimum , ne l’eft pas véritablement, puifqu’il 
en réfulte un prifme , qui doit être regardé comme le quarré 
ÆECF, plus grand que celui qui réfulte de x — 4, lequel 
fe confond avec la ligne DB. 
X. Le plus grand prifme quadrilatere infcriptible à l’oc- 
taëdre doit donc avoir pour côté du quarré de fa bafe une 
ligne LM, ou Au AD —: AD, qui pañle par le cen- 
treæ, du cercle circonfcrit au triangle ZE D ; & parce que 
la même analogie fubfifte toûjours pour toutes les pofitions 
de prifmes quadrilateres dans l’oaëdre, & que la valeur 
des x fera toüjours la même, il fuit, 
