216 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYaLE 
1°, Que la droite Ag, qui pafle par le; de 4D , & par 
le centre 7, parallelement à ZE , eft le lieu de l'angle folide 
de tous les plus grands prifmes quadrilateres infcripribles à 
l'ottaëdre, dans toutes les pofirions poffibles correfpondantes 
aux cubes ; dont la courbe Læ M eft le lieu , & qu'ils ont 
tous une hauteur conftante fur différentes bafes. 
29. Que comme l'angle folide du cube infcrit d’Euclide 
fe trouve fur le centre . , ce cube eft en même rems le plus 
petit cube infcriptible à l’oŒtaëdre , & le plus grand de tous 
les prifmes infcriptibles , de même pofition que lui. 
3”. Que le plus grand prifme quadrilatere infcriptible à 
l'oétaëdre , fe trouve par-là circonfcrit au plus petit cube, 
dont il a la diagonale pour côté de fa bafe , & le côté pour 
hauteur : & que par conféquent leurs folidités font comme 
2 & 1,ou, fi l'on veut l’exprimer par rapport au côté de 
l'odaëdre , dont la puiflance eft quadruple fefquialtere de 
celle du côté du cube, comme #1” :, & 1173. D'où il fuit 
encore que ce prifme eft à la folidité de l'oftaëdre , en raifon 
de-4 à 9. Car comme l’a démontré un ancien Auteur, qui 
a fait des additions aux livres d’'Euchde, la folidité de l'oftaë- 
dre, & celle du cube infcrit d’'Euclide , font en même rai- 
fon que les quarrés de leurs côtés, c'eft-à-dire :: 9. 2. Or le 
prifme eft double de ce cube , donc il eft à l’oétaëdre : : 4. 9. 
De forte que le plus grand cube infcriptible qui eft moindre 
ue ce prifme , fe trouve par là moins que double du cube 
’Euclide , qui eft le plus petit. Du refte leur rapport eft inra- 
tionel , & fi l’on fuppofe le côté de l'oétaëdre — 300 , 
leurs folidités feront à peu près , comme 5451776 ,; & 
2820000. 
XI. Ce qui vient d’être remarqué fur les cubes, & fur les 
prifmes quadrilateres infcriptibles dans l'oétaëdre eft réci- 
proque à plufieurs égards , pour l'otaëdre , ou pour les 
doubles pyramides infcriptibles dans le cube. ( J'appelle 
double pyramide l’oétaëdre qui cefle d'être terminé par des 
triangles équilateraux.) 
Pour le concevoir, imaginons l’oftaëdre ( Fig. 1.) infcrit 
| dans 
