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dans un cube, de maniere que les 6 angles folides 4,8, 
* C, D,E,F, foient appuyés fur le centre des -6 faces du 
cube, comme onletrouve au xv."° Liv. d'Euclide, prop. 3. 
Il eft clair que les trois diagonales BD, AC, EF, qui repré- 
fentent trois diametres de la fphere circonfcrite, & qui font: 
perpendiculaires entr’eux , feront paralleles aux côtés du cube 
- circonfcrit à lOtaëdre , qui l’eft aufli à la fphere, & join- 
dront les centres de fes 6 faces ou quarrés. Cela pofé, le 
cube , & le diametre BD demeurant fixes , fi l’on fait tour- 
ner l'Octaëdre fur ce diametre , commeaxe , il eft évident que 
les extrémités des deux autres diametres 4C, EF, quitteront 
la furface intérieure du cube, & que l'Oaëdre ceffera de lui 
être infcrit comme auparavant , n’y ayant plus que les deux 
fommets B, D , quile touchent. Mais fi l’on imagine, comme 
on a fait ci-deflus ( Rem. 3.) à l'égard du Cube infcriptible , 
que pendant cette révolution les angles 4, E, C, F, continuent 
de toucher la furface intérieure du Cube , par l'accroiffement 
continuel de l'O&aëdre en ce fens ,l'O&taëdre ceflera dès-lors 
d'être régulier , & deviendra une double pyramide terminée 
par 8 triangles ifofceles non équilatéraux , puifque la hauteur 
BD , demeurant la même, fes dimenfions croiflent de 4 vers 
C, & de E vers F, avec la bafe /4ECF, commune aux deux 
pyramides. 5 
_XIL. D'où il fuit 1°. que dans un cubedonné, on peut 
infcrire une infinité de doubles pyramides autour d’un axe 
parallele à 4 côtés de ce cube, & perpendiculaires aux 8 au- 
tres , ou aux deux faces oppofées qu'ils terminent. 
. 2°. Qu'entre ces doubles pyramides, la plus grande eft 
celle dont la bafe commune ZE CF, fe trouve égale à la 
bafe du cube, & confondue avec une defesfettions paralle- 
les ; deforte que fa poñition eftla même dans le cube que celle 
du plus grand cube infcriptible dans lOtaëdre , ( Rem, 2. 
& 7.) & par les mêmes raifons. 2 
» 3°. Que la plus petite a de mêmeune pofition femblable 
à celle du pluspetit cube infcriptible à l'Oétaëdre. D'où l’on 
voit que c'eft l'Ofaëdre même , qui a.le fommet de ies € 
. Mem, 1725. Be“ 
