518 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE Royale 
angles folides au centre des 6 faces du cube, &t que par con- 
féquent il n’y a qu'un feul Oétaëdre infcriptible dans le cube 
fur un axe donné B D. 
XIIL. Si au lieu d’imaginerle cube conftant, & la double 
pyramide variable ; on imagine un parallelepipede ou prifme 
quadrilarere variable , fucceflivement circonfcrit au même 
O&taëdre dans toutes les pofitions pofibles, en tournant feule- 
mentautour de l’axe commun BD, qui feroit toûüjours fa hau- 
teur ; on aura le plus grand &r le plus petit de ces prifmes dans 
les poñitions réciproquement contraires à celles de la plus 
grande & de la plus petite double pyramide infcrite dans le mê- 
me cube. Et fi tandis que cet Oétaëdre demeure conftant , & 
que les prifmes circonfcrits font variables,on fait encore atten- 
tion aux prifmes infcrits dans le même Oétaëdre , (Rem.10.) & 
toüjours les plus grands, chacun dans fa pofition. On aura au 
dedans & au dehors de l'Oftaëdre deux fuites infinies de prif- 
mes, croiffantes ou décroifflantes en ordre renver{é , tant par 
rapport à leur folidité qu’à leurs dimenfions correfpondantes 
dans les poñitions femblables ; c’eft-à-dire, qu’à mefure quele 
prifme infcrit diminuera , le circonfcrit croîtra , & au contrai- 
re ; & que tandis que le quarré de la bafe de l’un croitra, le 
-quarré de la bafe de l’autre décroitra , la hauteur de chacun 
demeurant toûjours la même. De forte que l’un fera plus al- 
longé à mefure que l’autre deviendra plus applati. 
XIV. Enfin fi l’on veut avoir une fuite infinie d'Oftaëdres 
infcriptibles dans un eube donné ; depuis le plus petit ( Rem. 
12.) jufqu'à un plus grand, il ne faut qu'ôter la condition 
de l’immobilité du diametre ou axe BD, par rapport au cube , 
(Rem. 1 1.) & imaginer que cet axe fe meut fur le centreT, 
& s'incline aux côtés du cube & à fes bafes , auxquelles il étoit 
auparavant perpendiculaire , en croiffant & en touchant toû- 
jours par fes extrémités les mêmes faces en des points diffé- 
rents. Et fi l’on fuppofe en même tems un mouvement autour 
de cet axe , & unaccroifflement égaux & femblables dans les 
deux autres diametres 4C, E F, par rapport aux faces qui 
leur répondent,& que leursextrémités ainfi prolongées fojent 
