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jointes par deslignes D, ED, D F, &c, il en réfultera 
toûjours un véritable Otaëdre infcrit dans le cube ; le mou- 
vement du fommet de fes angles folides furles faces du cube 
y produira une Courbe, & l’on en pourra faire le fujet d’une 
recherche femblable & tout-à-fair analogue à celle que nous 
avons donnée für l’infcription du cube dans l'Oëtaëdre. 
XV. Je ne prétends pas pouffer plus loin ce détail , & je 
me contenterai de rapporter ici une propriété de lO&taëdre, 
qui eft fondamentale fur cette matiere , & qui m'a paru digne 
de remarque. C'eft que la diftance de deux de fes faces quel- 
conques ; ou fa hauteur lorfqu'il eft pofé fur une de fes faces, 
eft à fa diagonale BD , comme le côté de tout cube eft à la 
diagonale qui joint deux de fes angles folides oppofés. 
Pour le prouver, foit le côté 4D , du triangle équilatéral 
AËD , — 2 ou W 4. On trouvera par les Elémens de 
Géométrie , que la perpendiculaire D X, menée du fommet 
D, fur le milieu Xde la bafe ZE, doit être alors 7 3, 
& BD—V 2 À NE 8. Etparce que B D, & les pet- 
pendiculaires D X, B X, qui font menées à la bafe commune 
ÆE ; font dans un même plan, elles formeront un triangle 
ifofcele DBX( Hg. 3.) dont l'angle obtus BXD , eft celui que. 
font entre elles les deux furfaces de l'Oftaëdre , deforte que fi 
Jon mene DZ parallele à BX,8& BZ parallele à D X,on repre- 
fentera l'Oftaëdre entier BXDZB , tel qu'il eft vü en ce fens. 
Cela pofé, foit prolongée B X vers R , & abbaifé la per- 
pendiculaire DR,qui eft la hauteur de l'O&taëdre,lorfqu'il pofe 
far une de fes faces B X. Il faut prouver que DR eft à DB, 
comme le côté du cube ef à la diagonale qui joint deux de 
fes angles folides oppofés, ou, parce qu'on fçait-que le quarré 
du côté du cube eft à celui de cette diagonale , comme 1 eft 
à 3, il faut faire voir que DR. BD ::1. LE C'eft-à-dire 
DRE Su 
+ Ona parconftrudion BD= B R(=BX + 2 BXXRX 
Eeï 
Fige 3% 
