DES SCIENCES. 23 
à quatre branches , déjatantrépété&tantexaminéà l’occañon Figr. 
du problème des tangentes. Cette courbe a pour équation 
Aus Yf—8ÿ + 16yy + 48xy + 4XX — 0 
=— 12 Xyy — 64% 
Dont les 4 racines 
O...y—2—V4ax—V4 Han 
P...y—2 +V4ax—Vg + 2x. 
Quy—2—Vax + Va Ex 
R..y—2 + V4x V4 + 2% 
expriment par ordre les quatre branches 4K, AIN, BS, BL. 
L'exemple eft propofé fous la forme de la derniere Equation 
radicale R...y—2+ V 4x + V4 + 2x quiexprime 
LB branche B L, & cette équation radicale nous étant donnée 
par l’Auteur , comme l'exprefion de la courbe entiere, il nous : 
dit que f lon cherche dans cette courbe une valeur de X , telle 
que l'appliquée y foit la plus grande ou la plus petite de [es fem- 
blables ; comme dans l'analyfe des infiniment petits, pag. 4x. 
Se. 3. © que l'on veuille fe fervir des regles qui [ont particu- 
lieres à cette analyfe ; alors on verra que ces regles ne font pas 
z08jours véritables ; & de-là ,ajoûte-t-on , i/ femble que le [yffème 
(du nouveau calcul ) couvre l'erreur. 
Pour juftifier ce reproche fait aux nouvelles méthodes ; 
on en vient à l'exécution, & différentiant, fuivant nos re- 
gles, l'équation propofée R , on en tire l'égalité différentielle , 
dxVx+dx PES 2x 
Vax + 2xx 
En faifant , fuivant les mêmes regles, dy — 0, on a l'é- 
À PE dy = 
galité dx Vx + dxV4+ 2x —o, dont la réfolution 
donne x=——— 4. Cette valeur de x fubftituée dans l’équa- 
tion, ne donnant de y qu’une valeur imaginaire ; on pañle à 
faire dy égal à l'infini, ou dx =— 0 ; ce qui rend le dénomina- 
teur de la fra£tion — o , d’où réfulte l'égalité4x+ 2x x=—0; 
