240 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
& cette égalité, dit-on , étant réfolue ; comme dans l'analyfe des 
infin. pet. [ag. 44346) À Ce ORTTOUVEX = — 2, 
Cette valeur — 2, fubflituée dans l'équation R, ne don- 
nant comme l’autre que des maxima où minima imaginai- 
res , on fait regarder cela comme un grand défaut dans le 
nouveau calcul , & l’on en forme certe objeétion. Des que 
la premiere tentative, dit d’Auteur du Mémoire, a donné 
X—— 4, @ que cette valeur ef} réelle, il fembleroit gwelle 
devroit réfoudre le problème : car la regle ne prefcrit point de 
faire d'autres tentatives quand une fois la valeur de X ef} réelle. 
Il n’y a rien de vrai dans ces paroles, Quand la valeur de x ; 
donnée par la fuppofition de dy — 0, eft réelle ,comme ici 
— 4,ou en général quand elle n’eft pas imaginaire , nos 
regles veulent, 1°. que l’on fubftitue d’abord cette valeur 
dans l'équation , & fi cette fubftiturion ne donne pour y que 
des valeurs imaginaires , c’eft une marque très-füre & très- 
évidente qu'il n’y a aucun point dans la courbe où dy foit 
égal à zero, & par conféquent nul maximum où minimum 
donné par cette fuppofition de dy==0o. Au contraire fi la 
fubftitution donne pour y des valeurs réelles , c’eft une mar- 
4 A À = “ 
que très-füre & rrès-évidente que dy eft égal à zero dans ce 
point-là ; & que la valeur de y donnée par la fubftitution , eft 
le maximum où minimum cherché. 
Mais comme les maxima & minima fe trouvent aufli- 
bien dans les points où dx eft égal à zero, que dans ceux où 
dy l'eft , nos regles veulent 2°. qu'après la fuppofition de 
dy— 0, foit que cette fuppofition ait donné des maxima 
ou minima , foit qu'elle n'en ait point donné ; nos regles, 
dis-je , veulent que l’on fafle encore celle de dx— o , pour 
avoir les maxima où minima que donnent les points de la 
courbe cù dx fe trouve en effet =— o : car notre méthode 
nous donne les points des maxima & minima comme des 
points de rangentes paralleles ou perpendiculaires à l'axe, 
points où l’on a dy où dx=—0o, Ainfi— 4 ne donnant ni 
maximum ni minimum; On pale à la feconde fuppofition de 
dx; —0. 
Mais » 
