242 MEMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
la branche BL dont on nous propofe l'équation , & où il 
n'eft pas. C’eft à l'injuftice ajoûtée à la: double erreur. 
Quelque palpable que foit cette injuftice , l’Auteur s’atta- 
che à la défendre ; 1l foûtient toùjours contre toute forte 
d’évidence , que l’équation R qui n’eftqu’une des 4 racines 
de l'équation  ; renferme fous le figne radical tout ce que 
renferme l'équation entiere delivrée des fignes , ce qui eft 
foûtenir que dans la feule branche BL on a toute la courbe 
à 4 branches. 
Il fait un principe général de cette abfurdité , & pour l’éra- 
blir il attaque un endroit de / Analyfe des Inf. Per. où le prin- 
» cipe contraire eft fuppofé : Lorfqu'une égalité , dit-il, ex- 
» prime la nature d’une courbe DB, & qu'il s'y trouve des 
» fignes ou des incommenfurables; on fuppofe dans / Ana- 
» lyfe des Inf. Per. page 164. article 189, qu'il faut délivrer 
» cette égalité de ces fignes radicaux , afin qu'une de fes in- 
» connues puifle avoir différentes valeurs; & même on en 
» parle en cet endroit-là comme d’une vérité fondamentale. 
» De là il s’enfuivroit , ajoûte-t:il, que les inconnues ne pout- 
» roient pas avoir différentes valeurs , lorfque les fignes radi- 
» caux fe trouvent dans l'égalité; & que la maniere de les 
n faire évanoüir introduiroit des racines différentes ; ce qui 
» eft abfurde. C’eft la décifion de l’Auteur. 
Il fe met en devoir de la prouver par l'exemple même 
propofé dans l'endroit des Infin. Petirs qu'il a cité. Mais avant 
que d'examiner fa preuve, il eft bon de faire remarquer l’é- 
quivoque de ces termes, /orfque les fignes radicaux fe trouvent 
dans l'égalité. Les fignes radicaux peuvent fe trouver de deux 
manieres dans une égalité : dans l’une, l’inconnue qui eft 
hors du figne & qui fait le premier membre de Fégalité , fe 
trouve encore dans le fecond membre , mêlée fous le figne 
avec l’autre inconnue : Dans l’autre cas, l'inconnue qui eft 
hors du figne & dans le premier membre; eft entierement 
dégagée, & ne fe trouve point dans le fecond membre mêlée 
fous le figne avec l'autreinconnue. L'égalité qui ef fous cette 
forme n’eft qu'une des racines de l'égalité entiere délivrée des 
