250 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
fuppofñition de dx=—0, quoiqu'elles foient aufli données par 
la foppofirion de dy—0. 4°, Selon lui ces deux valeurs défi- 
ghent deux Minimaide y , au lieu qu'étant données également 
par les deux fuppoñitions , elles marquent- deux points de ren- 
contre de deux branches qui fe coupent ; ou qui fe touchent. 
Mais comment ces deux valeurs fonr-elles donnéesipar les 
deux fuppofitions ? Où trouve-t-on deux points de rencontre 
dans là parabole M ? On ne les trouve pas dans cette 
fimple parabole ; mais ils fe trouvent dans la courbe exprimée 
par l'équation élevée au quarré. Car dans-la différentiation de 
Vxt— 4ui+Gaaxx—2hbx—4aÎx— 4abbx+a# + b5—2aabb , 
on: a différentié tous les termes qui font fous le figne; or ce 
font les termes mêmes du quarré de ce membre de l'équa- 
tion G;.ces termes différentiés ontformé le numérateur de 
la fraction différentielle ; l'expreflion radicale de ces mêmes, 
termes non différentiés V x *—4ax , &c. a formé le déno- 
minateur ; & n'ayant point eu d'égard au divifeur commun 
dunumérateur & du dénominateur, on a fait dy égal à la 
fomme des.termes du numérateur , qui eft la fomme même 
des termes qu'on auroit eus en différentiant l'équation G 
élevée au quarré ; donc par la fuppofition-de dy —0 ,xa 
düravoin les: mêmes-valeurs qu'auroit pû. donner l'équation 
élevée au quarré. Il_en. eft de même duidx. ; lamême fra&tion 
qui-exprime la valeur du dÿ,, étant renverfée ;.eft l’expreflion 
de la valeur du dx; le dénominateur du dy eft donc devenu 
lenumérateurdù dx, & l’on a fait dx "xs —4ax3 , &c. 
=—0 ; ainfi il eft évident qu’en traitant cette quantité: radi- 
cale ,, comme; fi c’étoirlen effet un incommenfurable., il faut 
la quarrer pouravoir les valeurs de x, & par canféquent en 
opérant de cette maniere ;, on. doit trouver les valeurs que x 
peur avoir: dansl’équation quarrée x 4—4axs ; &c. 
Je vais mettre cela fous les: yeux , en:conftruifant l'équa- 
tion G, après l'avoir quarrée. La voici donc élevée au quarré, 
& marquée T, 
