2$4 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE 
décrites fur les conftructions données par les équaiions: & 
il eft furprenant que voulant nous prouver qu’une équa- 
tion fous les fignes radicaux ; laquelle nous fuppofons n’é- 
tre qu'une des racines de l'équation dégagée des fignes, con- 
tient tout ce que contient l'équation entiere & dégagée ; il 
eft furprenant, dis-je , que voulant nous le prouver ; on nous 
préfente pour cela lexemple G , comme fi dans une feule 
parabole on devoit trouver tout ce: qui fe trouve dans une 
figure de plufieurs combinées enfemble , ou répétées en diffé- 
rentes polfitions. 
Il feroit fatiguant d'appuyer davantage fur cela : nous là- 
cherons donc ici l’auteur du Mémoire gliflé parmi ceux de 
1706. mais nous nous fervirons de fon exemple G pour :les 
obfervations que nous allons ajoûter, & qui fans apprendre 
rien de nouveau , ne laifferont peut-être pas de meriter quel- 
que attention. 
Je remarque donc que l'équation T peut être confidérée , 
non-feulement comme le quarré de l’équation G.... ay—ab 
—— #x — 2ax + aa — bb ; mais aufli comme le produit 
de ces deux /2...ay—1b==xx—2ax + 2bx +-aa——24b 
bb, & Kay — ab xx — 2ax —2bx +44 +-2ab 
+ bb, Car ces deux équations multipliées lune par l'autre , 
en confervant le figne d'égalité entre les deux membres ;ren- 
dent précifément. l'équation T quell’on voit conftruite :dans 
la figure 3°. | 
Mais cette conftruétion «ft bien différente de’celle ique 
donneront les mêmes équations , fi on les multiplie après 
avoir fait pafler toutes les quantités qui les:compofent ,:d'un 
-côté du figne d'égalité , &avoir mis :o! de l'autre ;: c’eft «la 
forme que les équations doivent! recevoir ., pour: que ileur 
produit donne tout ce qu'elles peuvent donner. Ainfiles 
équations 7 & X étant mifes.fous cette forme ;10on:aura 
Vu xx — 0x + 20x — ay — ab + aa + bb==0. 
&c Xe. ex —— 2ax — 2bx— ay + 3ab 4 aa + bb==0. 
:Ecelamultiplication de l’une par l’autre donnera’ auilieuide 
l'équation T ; Péquation F. b'xugy 22! env) stsofiser 
