Fig, 5. 
258 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
celle ‘qu'on voit dans la Fig. s. où l'on a pris , comme dans 
2; & G Q=—a; mais qui en ef difié- 
L:2 
rente ; en ce qu'ici les deux paraboles fe touchent à leurs 
fommets ; au lieu que là , le fommet D de l'une eft au-deffous 
lautre , 4G — 
L > \ . b b . - 
du fommet 4 de l’autre à la diftance — — ; ce qui fait 
trouver dans cette Figure deux points d’interfeëtion , où l'on 
ax—a——b, &x— a+ 6, au lieu que dans celle-ci on 
n'a qu'un point d’attouchement donné par x — 4. 
Une équation quelconque à la parabole étant donnée, les 
différentes manieres de l’élever au quarré donneront toûjours 
la même parabole , & ne changeront que les pofitions. Je dis 
la même chofe de deux différentes équations à la même para- 
bole, de quelque maniere qu’on les multiplie l’une par Pau- 
tre : l'équation compofée qui en réfultera , donnera toûjours 
la même parabole, & il n’y aura de changé dans les conftruc- 
tions que les politions. 
Mais fi les deux équations données font à différentes pa- 
raboles, & que l'on ne faffe point pañler toutes les quantités 
d’un côté, en mettant zero de l'autre , l'équation compofée 
des deux par la multiplication, ne rendra ni l’une ni l’autre 
des deux équations données , mais elle en donnera une dif 
férente, & répétée en différente pofition. 
Soient données, par exemple, ÿy=—= 4x, & yy—=6x; 
fion ne les multiplie l’une par l'autre qu'après leur avoir don- 
né cette forme , yÿy—ax=—=0 ,yy—bx=—0 , la multiplica- 
tion produira l'équation compofée , y#—axyy-+abxx==0 , 
—bxyy 
qui renferme les deux produifantes comme fes racines ; car 
il éft évident, de même que dans les équations dérerminées ;, 
que par la fubftitution foit de ax, foit de 2x pour yy, tout fe 
détruira dans l'équation compofée. 
Mais fi fans obferver ce que je viens de marquer, on 
multiplie tour fimplementyy == 4x , par yy == bx , il viendra 
yi== abxx , équation qui ne- donnera ni l'une ni l’autre des 
