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DES SCIENCES. 259 
deux qu'on a multipliées de cette forte, mais une différente 
& double dans une pofition renverfée ; car il eft vifible que 
la racine quarrée de cette équation y* , &c. n'eft ni yy—ax, 
ni yy —=bx ; MAIS yy — *X V'ab; ce qui donne une parabole 
dont le parametre n’eft ni z,nib, mais/ab. Au refte ce que 
P q 
je ne dis ici que des paraboles, s'étend aux autres courbes, 
& même à celles qui ont effentiellement plufieurs branches 
exprimées en particulier par des équations radicales , à l'égard 
defquelles équations radicales , pour avoir la courbe entiere 
par la multiplication des unes par les autres , il faut obferver 
notre regle. | 
Je finirai ce Mémoire par l'exemple fur cela de notre 
courbe à quatre branches, dont l'équation eft 
Yi — 8ÿ} +1 6yy + 48xy + 4xx — 0. 
— 12X}y —64x 
Ses racines , comme on a déja vû , font 
0... y—2—V 4x —Vat+ 2x 
P...y—=2+V4ax—Va+ix 
D...y—2—V ax +Va+ax 
R..y—2+V4ax+Vatoix 
Si l’on multiplie l’une-par l'autre ces quatre branches , en 
laiffant ainfi y d’un côté du figne d’égalité de l'équation radi- 
cale, & fa valeur en x de l’autre côté , il viendra l’équa- 
tion w..:y}=—aaxx— 8a"x (en mettant a pour 2) & cette 
équation exprime une courbe différente de celle de l'exem- 
ple Z. Car la courbe exprimée par l'équation ©, eit une pa- 
rabole quarrée , ou plutôt deux paraboles quarrées , oppofées 
comme les deux hyperboles ordinaires, & l'axe intercepré 
entre leurs fommets eft égal à 84. 
Si l'on ôte le terme 8a'x ; il refte y#—-14xx , qui eft la pa- 
rabole ordinaire , dont l'équation ayant été quarrée , donne 
cette courbe en deux politions renverfées , enforte que les 
deux paraboles égales fe touchent par leurs fommers. 
Pour décrire la courbe exprimée par y* = 44axx——84", 
KKk i 
Fig. €, 
