284 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
tables, & qui arrête tout court l'efprit dans la recherche de la 
vérité. 
La Goniométrie analytique fuppofe néceffairement qu’on 
fçache,comme par préliminaire,réfoudrele Problème fuivant. 
P:R'0.8B T'E MXE. 
Le rapport d'un arc quelconque , moindre que le quart de cercle 
au quart de ce même cercle | étant exprimé exaëfement par deux 
nombres entiers premiers entre eux ; dérerminer le rapport de ce 
même arc au rayon du cercle, le plus exaëtement © le plus parfai- 
tement qu'il ef? poffible ; par deux fraëfions , dont les deux numéra- 
teurs foient l'unité (qui repréfente le rayon conflant) € les deux 
dénominateurs foient deux nombres entiers qui ne different entre 
eux que de l'unité, enforte que ces deux fraëtions puiffent roûjours 
Le 
5 7 eu 
On demande, par exemple , entre quelles deux parties 
aliquotes prochaines du rayon , fe trouve la valeur d’un degré 
qui eft la 90 ** partie du quart du cercle, & je réponds que 
c'eft entre la , & la + du rayon. 
La réfolution de ce Problème , & de tous les Problèmes 
du même genre, & leur démonftration, dépendent de ce 
Problème général. 
Le diametre du cercle étant donné en nombre quelconque ; 
trouver la circonférence de ce même cercle à moins d’une unité 
près, par défaut &r par excès. 
Ce Problème n’a pas encore été pleinement & parfaite- 
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être repréfentées par - — & par 
ment réfolu par la méthode la plus fimple qui foit poffble. 
Je l'ai feulement indiquée à la fin de mon Mémoire de 1719. 
pare 145. mais ce que j'y ai donné eft fuffifant pour réfoudre 
le Pro > ème ci-devant , par la regle fuivante , en fuppofant 
ce qui eft démontré, que le rayon étant 1000, le quart de 
cercle eft entre 1570 + & 1571 —. 
REGLE. 
Faites cette doubleanalogie. 
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PR PE À VO TS LS LE 
