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précédent, & par conféquent que la fomme totale de tous 
les termes fuivans à l'infini ( laquelle fomme donne indéfini- 
ment l'arc cherché ) eft moindre que la are du feul terme 
auquel on s’eft arrêté. 
Car füivant la Formule d'intégration pour les feries dont 
les termes font en progreflion géométrique continue, defcen- 
dante à la fomme totale de —— + —— HE — r &c. 
2401 24ot 2401 
à l'infini, eft précifément — nn . Donc fiune ferie quel- 
conque décroit en plus grande raifon que celle de 2401 à 
1, ( quelle que puifle être cette ferie ) la fomme de tous les 
termes füuivans à l'infini fera plus petite que la — du 
. 2400! 
premier de ces termes quelconques , auquel on s’eft arrêté, 
Il refte à démontrer que dans la formule exemplaire qui re- 
préfente feule toute la ferie , par les deux termes quelcon- 
ques qui fe fuivent immédiatement ; Sçavoir, 
481 Xrr— az & 4443 Xrr—m42 HT 
1648 — 164 3 Xr48—7T 1644#164+3xr4+; 
Le premier de ces deux termes contient plus de fois le fecond 
que r* ne contient l'unité. Or c’eft ce qui eft aifé à démon- 
trer, en réduifant ces deux termes, qui font deux efpeces 
de fraétions, à une même dénomination : car pour lors le 
premier terme fera au fecond , comme le numérateur de la 
premiere fraëtion réduite eft au numérateur de la feconde 
fraétion , auffi réduite. Il n’y a donc (fans avoir égard à ce 
dénominateur commun) qu'à multiplier en croix le numéra- 
teur de Îa premiere fraétion par le dénominateur de la feconde, 
& réciproquement le numérateur dé la feconde fraction pat 
le dénominateur de la premiere. Et l'on trouvera que le pre: 
mier terme , pa exemple = à plus grande raifon 
TYY——$ 4 à = 
au fecond terme sr quertà is 
Ppi 
