300 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
multipliez ...35r7 multipliez...7rr— $ 
Dépar 2 574 par...... 3 
le produit eftiogr®-—3$r7 le produit eft 21r5—15 r 
Je dis que fi l’on multiplie le 24 produit 21r5—15r3 
Par... ses SRE 
le troifieme produit.......,......., 21r—15r7 
eft plus petit que le premier produit. ...... .10$r?—3$r7. 
Car divifant chacun de ces deux produits par r7, il refte 
à prouver que 10 $ rr— 3 $ eft plus grand que 21rr—15, 
& ajoûtant 35 de part & d'autre, & Ôtant aufli 21rr de 
part & d'autre; je dis que 84rr eft plus grand que 20, ou 
que 21rr eftplus grand que $, puifque 3 x 7 eft plus grand 
que 1x 5, ce qui ef très évident , puifque par l'hypothefe, r eft 
plus grand que 1. tangente conftante d’un arc toûjours 
moindre que la 24°° partie de la circonférence entiere. 
Je dis de même que le 24 terme EE contient plus 
. }1 — - » . 
de fois le 3° terme "5 que rt ne contient l'unité, 
multipliez.… 99r"1 multipliez...... 3$r7 
Date eme There oo Pdbonete le IUT 
le produit eft 69 3r5—495r1 le produit eft 38 $r9—3 1 $r7. 
Je dis que fi l'on multiplie ce produit 38$r°—31$r7 
parr',& que lon compare 38 $r5— 315$r,ou (ce qui 
revient au même & eft plus fimple) fi l'on compare 38 sr 
— 31$r7 avec693r°— 495$r7,;ou 38 $rr—315 avec 
693rr—495$;, ou 308rr avec180,ouenfin7yrravec 15. 
Il eft évident que r étant par l'hypothefe plus grand que l’u- 
nité qui eft la tangente de 15 dégrés; il eft , dis-je, évident 
que 7 7 rr eft plus grand que 15 , puifque 7 x 11 feul eft plus 
grand que 3x $, & en général que 44—1x44 + 3 ef 
plus grand que 4a— $x4a—— 3 dans la double formule 
exemplaire ci-deflus. Donc chaque terme de cette ferie pris 
à difcrétion au-deflous du premier , fera moindre que la —— 
partie du terme précédent. Ce qu'il falloir d'abord démonirer. 
