304 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Il s’agit préfentement de démontrer que dans cette pre- 
miere clafle des triangles reétangles ,; on trouve parl’analogie 
précédente le moyen général de les transformer en triangles 
reétangles , dont le plus petit des deux angles aigus foit toû- 
jours moindre que la 6° partie de Pangle droit , ou que1$ 
dégrés. Voyez les Figures 3 © 4. . 
Or c’eft une maxime conftante que plus l'angle aigu cher- 
ché eft petit, & plus promptement & plus facilement on reéti- 
fie indéfiniment près l’arc qui lui fert de mefure, en fe fervant 
du rapport connu de la tangente de cet arc au rayon, parce 
que dans la formule générale de reétification de cet arc, 
37] 
me 
fçavoir x — + 22 + &c. plus le rapport 
an? 357 
du rayon —ràlatangente=— : fera grand, & plus chaque 
terme de la ferie décroitra en raifon continuellement.plus 
que quadruplée de ce dernier rapport. Ainfi après avoir dé- 
montré ci deflus, que fuppofant le rayon — r=——7, & la 
tangente — 1 , chaque terme décroît en plus grande raifon 
que .cellé de 2401 à 1. Si l'on fuppofe r 41 ,& 11 5 
comme dans le fecond. triangle reétangle 20. 21.829, qui 
fe transforme en celui-ci 41 :1 : & V1682 (on peut négli- 
ger entierement l’irrationnel V 1682 ) les termes de la ferie 
réfultante décroîtront continuellement en plus grande raifon 
que celle de 41*=—— 2.825.761. à 1 ; enforte que le fecond 
terme de la ferie fera plus de 2:825$. 761 fois plus petit que 
le premier terme , & le troifieme terme fera plus de 2. 825. 
761 fois plus petit que le fecond terme , & ainli de fuite. 
Si l'on fuppofer 239, &1— 1, comme dans le troi- 
fieme triangle reétangle, dont les côtés comprenant l'angle 
droit , font 119. & 120, qui fe transforme en celui-ci, 239: 
1:V57122 ( on peut négliger entierement firrationnel 
V57122) lestermes dela ferie réfultante décroîtront conti- 
nuellement en plus grande raifon que celle de 3. 262. 808. 
641. à 1, & ainfi de fuite, enforte que la ferie peut devenir 
indéfiniment convergente. 
THEOREME 
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