DES SCIENCES. 307 
Démonfiration de la féconde partie. 
Je dis que l'angle R ef toñjours plus petit que la 6° partie 
de l'angle droit, lorfque l'hypoténufe og eft moindre que le 
double du petit côté 0 P.» comme on le fuppofe dans toute 
la premiere claffe des triangles reétangles. 
1°. Lorfque l'hypoténufe du triangle rectangle ft préci- 
fément double du petit côté, il eft démontré que le petit an- 
gle aigu eft le tiers d’un angle droit, ou qu'il eft de 30 degrés, 
Or par la formation fimplement analogique dans ce cas , de 
même que dans le triangle donné opq & dans le triangle 
RST, l'angle R eft égal à l'excès du demi-droit ou de 45 
degrés fur l'angle 4 de 30 degrés , cette angle R eft donc 
précifément de 15 degrés ou de la 6 partie de l'angle droit. 
2°, Lorfque l’hypoténufe eft moindre que le double du pe- 
tit côté, il s'enfuit néceffairement & évidemment que l'angle 
oppofé à ce petit côté, eft plus grand que le tiers de l’angle 
droit ou que 30 degrés. Donc fa différénce à l'angle demi- 
droit , ou de 45 degrés, fera moindre que 15 degrés, ou 
moindre que la fixieme partie de l'angle droit. C’eft-à-dire 
que dans l'exemple propoté des triangles o pq & RST, l'an- 
gle q fera plus grand que 30 degrés, & l'angle R plus pe- 
tit que 15 degrés, puifque fi de 4$ j’ôte plus de 30, il eft 
évident qu’il refte moins de 15. 
Donc en général dans toute la claffe des triangles rec- 
tangles , dont lhypoténufe eft moindre que le double du 
petit côté , l'angle derivé R fera moindre que 15 degrés. 
Ce qu'il falloir demontrer en fécond lieu. 
R E M A R Q U €. 
Cet angle R peut donc approcher à l'infini de 1a fixieme 
partie de l'angle droit, mais il ne peut jamais y atteindre, & 
comme lorfque cet angle eft de 1 $ degrés précifément il eft 
aifé de démontrer que le rayon étant 1 , la tangente de 1$ 
I 3 à x 
deprés eft 213, OU— 79 Ce qui revient au mêmes 
Qaÿ 
