310 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Démonflration de la feconde partie du même Theoreme. 
Lorfque l'hypoténufe d’un triangle reëtiligne ; & reétan- 
gle, eft précifément double du petit côté, le petit angle aigu 
eft le tiers de l'angle droit. Comme dans la Fig. 2. l'hypo- 
ténufe D F étant double du petit côté DE, il eft démontré 
que l'angle aigu F', eft le tiers de l'angle droit, & par con- 
féquent que la moitié de l'angle I dans le triangle GHI 
( Fi. 8.) eft la 6° partie de l'angle droit ; & JL 
il eft de même démontré que cet angle I eft Fig.8. 
égal à l'excès de l'angle demi-droit ; fur le pe- 
tit angle aigu F, car 1$ degrés elt en même 
tems , & la moitié de 30 degrés, & l'excès de L. 
45 degrés fur 30 degrés. 
Mais lorfque l'hypoténufe eft plus que dou- 
ble du petit côté , l'angle aigu oppofé à ce pe- 
tit côté , eft par conféquent moindre que le 
tiers de l'angle droit, ou que 30 degrés. Donc 
la moitié de ce même angle aigu fera moin- 2373 
dre que la 6° partie de l'angle droit, ou moin- 
dre que 15 degrés. Ce qu'il falloit encore démontrer. 
CLOBRMONT EVAVIRCE NN GNEMNLELR dr. 
Les trois côtés de tout triangle re@iligne , re&angle & 
fcalene , peuvent donc être reprefentés par cette Formu- 
le générale. 
Le petit côté —— 7. 
L'hypoténufe —= 2 4 + b. 
Le côté moyen —=c==V3aa+ 4abb + bb. 
19, Sib=—— 0. C'eft le cas le plus fimple, & le cas feul 
&c unique de fon efpece. Ses deux angles aigus font connus, 
le petit angle eft le tiers d’un droit, ou de 30 degrés, & le 
grand angle aigu eft les deux tiers d’un droit ou de 60 de- 
grés. Il ne faut aucun calcul pour parvenir à la connoiffan- 
ce de la grandeur de ces deux angles aigus. | 
