^2 Histoire de l'Académie Royale 



ALGEBRE. 



SUR LE CALCUL DES DIFFERENCES 



■• "■■""'■ jinies , & des Jammes des fiiites. 



V. les M. 



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Ette matière a déjà été traitée en 17 17 d'après M. 

 p. 10. "&' V__^ Nicole *. Il rend préfeiuement fa Théorie plus géné- 

 i8'- rale,-6c rétend à de nouvelles fuites dont les conditions 

 & fui*?'* ^"'^'- '"-oi'is bornées. Non feulement nous allons le fuivre 

 dg-ns cette augiuentation qu il donne à fa recherche, mais 

 pour' répandre plus de lumière fur le tout , nous remonte- 

 rons jusqu'aux idées fondamentales, que nous éclaircirons 

 é-"_ plus quelles ne l'avoient été. 



' ' "' Si la première ordonnée d'une courbe eft nulle ou za- 

 ro , il eft très-clair qu'une ordonnée quelconque fuivante 

 eft la fomme des différences de toutes les ordonnées qui la 

 précèdent , c'eft-à-dire , la fomme de toutes les grandeurs 

 dont chaque ordonnée a cru au defl"us de la précédente. 

 Ainfi dans une fuite d'ordonnées croiffantes qui commen- 

 ce par zéro , toute ordonnée eft la fomme de tout ce quil y 

 a eu de différences jufqu à elle inclulivement. Que ces dif- 

 férences foient finies ou infiniment petites , la propofition 

 fubfifte également. Si elles font finies , la i^e ordonnée 

 finie , qui neft que la 2'^^ ordonnée , puifque la i'''' eft 

 ztro , eft la fomme d'elle-même qui eft la différence de 

 zéro à elle ; la 2'^^ ordonnée finie , qui eft la 3'"s , eft la 

 fomme de la 2^^ ordonnée entière , & de la différence dont 

 la 3"'= furpaffe cette féconde , & toujours ainfi de fuite. Si 

 les différences font infiniment petites , comme on les con- 

 (joit dans la géométrie moderne , il n'y a rien de changé, 

 feulement toute ordonnée finie eft la fomme d'une infinité 

 de différervces. 



