44- Histoire de l'Acade mie Royale 

 fuppofée ici croiiïante, furpafle celle qui la précède , efi 

 une partie inlinijnent petite de l'ordonnée. Intégrer une 

 quantité , c'eft trouver par une partie infiniment petite quel 

 eft le tout fini , en déterminer la valeur. Quand on intègre 

 la différence infiniment petite d'une ordonnée , on a donc 

 cette ordonnée , ou la fomme exaûe des différences de 

 toutes les ordonnées précédentes dans le cas où cette 

 fomme & l'ordonnée font exattement égales ; & fi elles ne 

 font pas dans ce cas , qui eft celui où la fuite a commencé 

 par zéro , on voit aifément , en fuppofant une première 

 ordonnée nulle , ce qu'il faut ajouter à la fomme trouvée 

 des différences , ou en retrancher. 



C'eft par cette méthode que l'on détermine la quadra- 

 ture des courbes , ou les efpaces finis renfermés entre ces 

 courbes & des droites. On prend les différences de ces 

 efpaces , ou les efpaces infiniment petits dont ils croiffent 

 à chaque inftant , ôc on les intègre quand l'intégration eft 

 poffible ; car on ne fçait que trop qu'elle ne i'eft pas tou- 

 jours , du moins-jufqu'à prefent. 



Nous avons dit en 1717 comment toutes ces idées qui 

 ont pris naifliince dans le fyftcme de l'infini ont été tranf- 

 portées au fini, d'abord par M. Taylor, grand Géomètre 

 Anglois , & après lui par M. Nicole. Une fuite quelconque 

 formée de nombres finis j étant pofée , chacun de ces nom- 

 bres eft la différence finie dont la fomme totale de la fuite 

 augmente toujours , & par conféquent chaque nombre con- 

 çu comme une différence, étant intégré, fera égal à la fomme 

 de toutes les différences précédentes de la fonmie totale , 

 c'eft-à-dire à la fomme de tous les nombres qui l'auront 

 précédé , fuppofé que la fuite ait commencé par zéro ; ce 

 qui eft une très-belle metliode pour avoir la fomme de tel 

 nombre de termes qu'on voudra d'une Suite. 



Mais cette méthode n'eft pas appliquable à toutes fortes 

 de fuites : il faut que chaque terme en puiffe être exprimé 

 d'une manière générale & algébrique , & il faut que cette 

 expreiïïon ; puifqu'on la conc^oit comme l'expreflion d'une 



