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Hîfïerence , puiffe être intégrée : or cela demande deux con- 

 ditions , ainll que nous l'avons dit. i.° Que les termes de 

 fuites foient formés par un produit. 2." Qu'il n'entre dans 

 ce produit qu'une feule grandeur indéterminée , quicroilFe 

 toujours d'une même quantité, c'eft-à-dire , que les nom- 

 bres multipliaxits ou faâeurs qui compoferont un terme 

 quelconque de la fuite , feront la grandeur indéterminée , 

 la même plus la quantité confiante dont elle croît , la même 

 plus deux fois la quantité confiante , &c. Car cela peut aller 

 fi loin qu'on voudra, & le produit qui fait un terme quel- 

 conque de la fuite peut avoir un nombre quelconque de fa- 

 fteurs. Quand on détermine la grandeur indéterminée, c'efl- 

 à-dire , qu'on lui donne fucceffivement les valeurs des nom- 

 bres naturels ,1,2,3, &c. on a les différents termes con- 

 fécutifs de la fuite. Le premier eft celui ou la grandeur 

 indéterminée eft i. 



La grandeur indéterminée affujettie à croître toujours 

 d'une quantité confiante dans les différents fadeurs , qui 

 forment chaque produit ou terme de la fuite , n'eft pas af- 

 fujettie pareillement à ne croître que de cette même quan- 

 tité quand elle palfe d'un terme à l'autre. Elle peut croître 

 de toute autre quantité dans ce paffage , pourvu que dans 

 chaque paffage ce foit toujours la même quantité. Ainfi il 



{)euty avoir deux différentes quantités confiantes, l'une dont 

 a grandeur indéterminée croît dans chaque fafteur d'un 

 même terme , l'autre dont elle croît d'un terme à l'autre. 

 Cela fait deux cas , dont le plus fimple eft celui où les deux 

 quantités conftantes font la même. C'eft ce cas-là que M. 

 Nicole a donné en 171 7. Une infinité de fuites croiffantes 

 qu'on peut former à fon gré en obfervant les conditions re- 

 quifes, lui appartiendront, & par conféquent on aura les 

 fommes de tel nombre fini de leurs termes qu'on voudra 

 depuis leur origine. Il eft à remarquer qu'entre toutes ces 

 fuites font celles de tous les nombres figurés pofïïbles , & 

 c'eft ce que nous allons faire voir. 



La fuite des nombres naturels étant pofée , les nom-' 



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