4(? HISTOIRE DE l'AcaD E MIE Roy ALE 

 bres qui commençant par i , auroient pour i " différence 

 le a** des naturels , ou 2 , & enfuite tous les autres pour 

 différences confecutives , félon les triangulaires. Ils font 

 cette fuite 1,^,6, 10, &c. De même ceux qui com- 

 mençant par I auront pour indifférence le 2"* des trian- 

 gulaire , ou 3 , & enfuite tous les autres pour différences 

 confecutives, feront les pyramidaux, 1 , 4, 10, 20 , &c. 

 De la même manière fe formeront les triangulo - pyrami- 

 daux , qui commençant par i , auront pour i '" différence 

 4 , le 2"' pyramidal , Ôc enfuite tous les autres pyramidaux 

 pour différences. On voit qu il fe formera ainii des nom- 

 bres figurés fans tin. On les appelle auflî nombres du 1" 

 ordre, du 2'^ , du 3""', &c. en comptant les naturels pour 

 ceux du I ". Mais on ne peut donner aux naturels le nom. 

 de figurés. 



Si Ion forme de fuite des produits des nombres' naturels 

 pris deux à deux , c'eft-à-dire , que l'on multiplie i par 2 , 

 2 par 3,3 par 4, &c. & que l'on divife chacun de ces 



Eroduits par 2 , on aura la fuite des nombres triangulaires. 

 )e même fi l'on multiplie de fuite les naturels pris trois à 

 trois , c"eft-à-dire qu'on faffe le produit de i , 2 , ôc 5 , ce- 

 lui de 2, 3 & 4, celui de 5 , 4 & j , &c. & qu'on di- 

 vife chacun de ces produits par 6 , on aura la fuite des py- 

 ramidaux. On aura la fuite des triangulo -pyramidaux en 

 formant pareillement des produits des naturels pris quatre 

 à quatre , la difficulté ne peut être que de fçavoir quel fera 

 le divifeur commun de ces produits : mais il faute aux yeux 

 que ce divifeur commun fera égal au i" produit, c eil-à- 

 dire ici 24. Il en ira toujours ainfi de tous les nombres figu- 

 rés à l'infini. 



On aura donc une infinité de fuites dont chaque terme 

 fera un produit formé d'un certain nombre de facteurs aui 

 croîtront d'une même quantité confiante , & où de plus d un 

 terme à l'autre les premiers facteurs comparés entr eux 

 croîtront encore dune quantité confiante , qui fera la même 

 que la première. Quant au divifeur commun de tous les 



