^8 Histoire de l'Académie Royale 

 &c. font des fuites de nombres figures , il n'y a pour le* 

 changer en fuites dont les nombres figurés foient les déno- 

 jninateurs , qu'à leur donner pour numérateur confiant, ou 

 2 ou 6, Ôcc. enfin le nombre que nous avons trouvé pouc 

 divifeur commun à chaque ordre de figurés. 



Afin que ces fuites fractionnaires foient comprifes dans 

 îa méthode de M. Nicole , il n'eft point abfolument necef- 

 faire que leur numérateur foit confiant , il fuffit que les nu- 

 mérateurs foient aufii-bien que les dénominateurs des nom- 

 bres formés comme la méthode le prefcrit pour les fuites 

 de nombres entiers. Mais ces efpeces de fuites fraûionnai- 

 res ne feront pas toi\]oMrs fommables , c'eft-à-dircj que le 

 nombre infini de leurs termes n'aura pas toujours une fem- 

 me finie , & dont on puifle déterminer la valeur ; quelque- 

 fois il en aura une infinie , que l'on ne pourra par confe- 

 quent déterminer. Ainfi fi une fuite fraftionnaire a pour nu- 

 mérateurs les nombres triangulaires, & pour déterminateurs 

 les pyramidaux correfpondans , elle ne fera point fomma- 

 ble, & fa fomme fera infinie. Mais fi à ces mêmes nombres 

 triangulaires on donne les triangulo - pyramidaux poui 

 dénominateurs , la fuite fera fommable , & en général une 

 fuite fractionnaire dont les numérateurs feront des nombres 

 figurés d'un ordre quelconque , & les dénominateurs des 

 figurés d'un ordre fuivant , ne fera point fommable quand 

 les deux ordres feront immédiatement confecutifs , & hors 

 de-là le fera toujours. 



En 1717 M. Nicole ne pafla point le cas fuppofé juf-« 

 qu'ici , où d'un terme à l'autre de la fuite la grandeur in- 

 déterminée croît de la même quantité confiante , dont les 

 facteurs d'un même terme croifient entr'eux. Maintenant il 

 étend fa théorie au cas où cette quantité confiante dans 

 l'étendue de chaque terme , n eft plus la même dans le 

 paflage d'un terme à l'autre , quoique toujours la même dans 

 chaque pafTage. Tels font ces nombres i J > 48 j pp , ôcc. 

 Car le i"efl: le produit de j 6c de j , le 2' celui de 6 

 6c de 8 ; le j""' celui de ^ & de 1 1 , où l'on voit que 5 



