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-Se ; fa£leurs du ler terme, 6 ècS fafteurs du 2<l, p &: 1 1 

 fadeurs du 3™^ croiffent toujours entr eux de la quantité 

 2 , mais 3 premier fadeur du i" terme croît de la quan- 

 tité 3 pour devenir 6 premier fadeur du 2'^ tern-.e , 6 

 ■croît auiïï de 3 pour devenir 9 premier fadeur du 3'"^ ter- 

 -me , ce qui peut être continué à 1 infini. 



Cette Méthode devenue plus vafte demande auffi plus 

 de calcul : mais le même efprit , ôc les mêmes principes 

 ■y régnent toujours. Elle comprend néceffairement lautrê 

 -qui eft plus fimple, ôc pour l'y ramener il n'y a qu'à fup^ 

 ;pofer égales les deux quantités qui doivent être toujours 



•confiantes. 



Si la quantité conftante dont croiffent les fadeurs d'un 

 -même terme eft nulle , alors ce terme qui n'eft plus qu'une 

 -même grandeur multipliée par elle-même un certain ncm- 

 •brede fois, eft unquarré; s'il a deux fadeurs, un cube , 

 s'il en a trois , &c. Et fi en même temps la quantité conf •^ 

 •tante , qui doit être dans le paffage dun terme à l'autre, 

 -fubfifle, on a une fuite dont les termes font oudesquar- 

 tés, ou des cubes , &c. de nombres éloignés entr eux d'un 

 intervalle égal -à cette quantité conflaiite. Par e>;smple , ft 

 elle eft 3 , on a une fuite dont les term.es font ou les quar- 

 tés , ou les cubes, &c. dei, de^, dey, de 10, &c. Si 

 elle n'eft que i , on a les puilTances quelconques confecuti- 

 ves des nombres naturels. Or par la Méthode de M. Ni- 

 cole on a Texpreffion générale algébrique de la différence 

 des termes de la fuite ; on a donc celle de la différence qui 

 eft entre les mêmes puiffances des nombres Naturels éloi- 

 gnés entr'eux de tel intervalle toujours égal qu'en voudra, 

 & confécutifs, fi l'on veut. On a aufll par la même mé- 

 thode la fomme d'un nombre fini quelconque des termes 

 d'une fuite , depuis tel nombre fini exclufivement ■ qu'on a 

 voulu choifir jufqu'au premier inclufiveiiient ; on a donc les 

 femmes d'un nombre fini quelconque de puiffances des 

 nombres naturels , foit confécutifs , foit éloignés entr'eux 

 ■d'un intervalle égal quelconque. On voit affez que cette, 

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