50 Histoire DE l'Académie Royale 

 détermination , toute vafte qu'elle eft, n'eft qu'un, cas parti- 

 culier de la Méthode modifiée, & redrainte. 



Toutes les fuites comprifes dans la féconde fuppofition 

 de M. Nicole , & telles que l'on peut avoir leur différence 

 algébrique, & Tintégrer, ce qui donne des fommes, ne 

 font pas pour cela telles qu'étant devenues fradionnaires el- 

 les foientfufceptibles des mêmes opérations , & qu'on puifle 

 en avoir les fommes à la manière des fuites fractionnaires. 

 Le changement qu'elles ont reçu apporte des limitations à 

 leur capacité d'être fommées. Ce n eft pas qu'en leur don- 

 nant un numérateur conftant, elles ne vinffent toutes fans 

 exception à avoir des fommes finies : mais fouventon n'en 

 pourroit pas déterminer la valeur , quoique finie. Ainfi les 

 quarrés des nombres naturels étant réduits en fradions 

 dont I fera toujours le numérateur, la fomme de cette 

 fuite eft certainement finie , mais inconnue. Il en va de 

 même des autres puiiïances des nombres naturels. Le cal- 

 cul par lequel M. Nicole trouve les formules générales de 

 la différence & de l'intégration des fuites fra£tionnaires de- 

 fa féconde fuppofition eft trop long , trop recherché , trop 

 véritablement calcul , pour nous permettre d'y entrer. 



SUR UNE METHODE 



pour la îransformaîion des nombres irrationeh 

 en raîionels. 



LE s nombres irrationels font des racines quelconques 

 de nombres qui ne font point les puiffances correfpon- 

 dantes à ces racines. Ainfi les racines quarrées ou 2'^^^ de 2 , 

 de 3 , de j , &c. qui ne font point des quarrés , ou des puif- 

 fances 2''^= , les racines cubiques ou j""" de 2 , de ^ , de 4, 

 de j, &c. qui ne font point des cubes, ou des puiffances 3"'"j 

 ks racines ^^^^, jnies, (jmes^ ^Q^ à l'infini de 2 , de 3 , de 4, 

 de y , ôcc. font des nombres irrationels. Il n'y a que peu de 

 aombres qui foient quelque puiffance ^ ôc ces nombres-là 



V. les M. 



