DES Sciences yi 



foumiffent chacun autant de nombres irrationels, qu'il leur 

 manque de puiflances , c'eft-à-dire une infinité. A plus forte 

 railbn, les nombres qui ne font aucune puifîance. De-là 

 vient que dans les calculs fcientifiques on rencontre beau- 

 coup plus de nombres irrationels, que de rationels. 



Les irrationels font naturellement inintelligibles à l'Efprit 

 huinain, au lieu que les autres font l'objet de fes plus claires 

 idées.On ne fçaitcequec'eftquela racine2<^«, 5 "1^,4136^ Ôcc. 

 -de 2,on fçait feulement qu'elle eft plus grande que i ,& moin- 

 dre que 2 , & d'autant moins au deffus de i , & plus au def- 

 fous de 2 , qu'elle eft d'une dénomination pluséîevée. Aufli 

 les Anciens n'ont-ils point reconnu les nombres irrationels 

 pour les véritables nombres , ils les évitoient avec beaucoup 

 dart dans leurs folutionsde Problèmes, qu'ils n'euffentpas 

 crues légitimes, Ci elles n'euffent abouti qu à leur en donner, 

 mais les Modernes plus hardis , ou forcés enfin à les admet- 

 tre, parce qu'ils lesrencontroient trop fouvent, les ont re- 

 •çûs, & fournis au calcul comme les autres , autant que leur 

 nature l'a pu permettre. Nous n'allons traiter que des irratio- 

 nels, qui font des racines quarrées , & parle mot de racine 

 nous n'entendrons ici que celle qui eft quarrée. 



Puifque l'on ne peut avoir la valeur précife d'un irrationel, 

 & que l'on fçait feulement entre quelles limites il eft com- 

 pris , tout ce qu'on peut faire eft d'approcher de cette valeur 

 inconnue par des nombres rationels qui foient au deflbus : 

 mais le.moins audeffous qu ilfe pourra, du audeflus, mais 

 le moins au deffus. La racine de 2 eft i , plus quelque quan- 

 ■tité , mais quelle quantité ? Voici comme on s'y prend pour 

 le déterminer autant qu'on le peut. 2 étant pris ici pour un 

 quarré , il eft certain que fi on le multiplie par un véritable 

 quarré , tel que 1 00 , par exemple , le produit fera un quarré 

 iinparfait , que la racme de ce nouveau quarré fera plus gran- 

 de que n'étoit celle de 2 , & que divifée par 10, racine de 

 100, elle donnera une fra£tion qu'il faudra ajouter à i pour 

 avoir une racine de 2 plus grande que i . On tire donc la raci- 

 ne de zoo ; racine imparfaite ; puifque 200 n'eftpas quarré. 



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