^2 Histoire de l'Académie Royale 

 Cette racine efl: 1 4 j ou 10 plus 4 , & cette grandeur divife'e 

 par 10 efl: I plus -p^ , 6c ^5 ou } eft ce qu il faut ajouter à i; 

 pour approcher plus de la racine de. 2 en deflous que 1 n'eiv 

 ar prochoit. 



En effet le rapport de i à la racine précife & inconnue, 

 de 2 eft tel , que le quatre de i , qui eft; i , eft la moitié du 

 quarréde cette racine , & par confequentfi l'on avoitdeux, 

 nq^ibres rationels tels que le quatre de 1 un fût la moitié du 

 quatre de Tautre , on auroit le rapport exaît de i à la racine 

 de 2 : mais puifque ce rapport exacf ne fe peut trouver , ces, 

 deux nombres ne fe peuvent trouver non plus; feulement en 

 pourra-t-on trouver deux dont, les quarrés approchent du. 

 rapport cherché. Or ç'eft ce qui fe voit dans la grandeur i y , 

 ou |- qu'on vient de déterminer , car il ne s'en faut qu'une, 

 unité que 49 quatre de 7 ne foit double de 2 j quarré de j ,, 

 deforte que le rapport de j à 7 repréfente à très-peu près-, 

 celui de I à la racine de 2. 



Mais cet à très-peu près n'empêche pas qu'on ne puifle-, 

 encore approcher davantage du rapport de i à la racine de 2.. 

 Au lieu de multiplier comme on a fait dans l'opération pré-- 

 cedente 2 par 100, il n'y a qu'à le multiplier par loopo,. 

 a,utre quarré dont la racine eft 100 , & la racine de 20000 

 qui fera 1 4 1 > divifée par 1 00 , marquera que la racine de 2- 

 oft I plus ^ plus —; , de forte que par la féconde opération 

 on- s eft approché de rrs de plus qu'on n'avoir fait par la. 

 pjremiere., 



En multipliant encore 20000 par 1 00 , «Se en opérant de 

 même , on aura une nouvelle fradion plus petite que tj- ,, 

 qu'il faudra ajouter aux deux déjà trouvées, & par la repeti-. 

 tien continuelle des opérations , le nombre de ces fradionS; 

 décroiffantes augmentera toujours, fans que jamais leur fom- 

 jue puifTe venir à faire un nombre rationel qui ajouté à 1 . 

 f»it la racine précife de 2 , ouaitfon quarré égal à 2. 



Ce font là les approximations à l'infini connues de tous.- 

 les Géomètres, mais M. de Lagni les trouve défedueufes par ; 

 plu? d'uiiendroit. Elles ne fe font que par des extradigns dç , 



