DES Sciences. ^3 



racines, & ces opérations tâtonnent neceflairementaufTi-bien 

 que les divifions , dont elles font une efpece , car toutes les 

 fois qu'on a mis un quotient trop fort , ce qui arrive fouvent, 

 on eft obligé de le réduire , & de le réduire au hafard ,puif- 

 que quelquefois on le réduit encore : or félon M. de Lagni , 

 tout tâtonnement dans des opérations prefcrites par des mé- 

 tJiodes efl indigne de la fcience Mathématique.Mais ce qu'il! 

 y a de pis dans les approximations ufitées , c'efl: que les frac- 

 tions décroiffantes:., que l'on'îrouve toujours à chaque opé- 

 ration, ne fuivent aucune règle. Leurs dénominateurs four, 

 à la vérité , réglés par la progreiïion i o , i oo , looo , &c. 

 mais les numérateurs ne le font , ni ne le peuvent être en- 

 aucune manière , ce qui fait que les fractions mêmes^ne peu- 

 vent fe déterminer qu'une à une , ôc ne forment point de 

 fuite ou de ferie algébrique, qui foit un-objet de fcience. 



On s'eft apperiçû , il y- a- déjà quelque temps , que ces 

 nombres fratlionnaires -f- ? fj tÏ j H y &C' repréfentent cha- 

 cun , quoi-qu'imparfaitementj ainfi qu'il eft inévitable , le ■ 

 rapport de i à la racine de 2. On l'a déjavû fur ^ , & on 

 le verra de m.ême fur les autres. Ils font tous tels que le 

 quarré du plus grand eft double du quarré du plus petit à.. 

 une unité près. , qu'il a de trop ou de trop peu , & cela al- 

 ternativement ) c'eft-à-dire , que dans le i^r terme qui eft 

 fie quarré 3 ayant une unité déplus que le double du 

 quarré de 2 , il arrive dans y , 2^ terme que le quarré de 

 7 a une unité de moins que le double du quarré de y , ôc 

 toujours ainfi de fuite. 



L'unité étant donc toujours l'excès ou le défaut du plus 

 grand quarré , il eft évident que plus ce quarré eft grand , 

 plus elle eft. petite par rapport à luijôcpar confequentque 

 j approche plus du rapport cherché que 4- j H plus que j , ■ 

 &c. De forte qu'en continuant toujours ces nombres, fl 

 on le peut, on aura toujours une expreflionrationelle plus 

 approchée du rapport de i à la racine de 2i 



Or on peut les continuer à l'infini, le 1" fèul , ouun-i 

 autre quelcianque étant donné- Car Jic'ell|, par exemple-^ 



