^4 Histoire DE l'Académie Royale 

 on trouvera le dénominateur du fuivant en ajoutant le niH 

 mérateur 3 ^ & le dénominateur 2 de ^ , & pour avoir le nu- ' 

 mérateur qui doit répondre au nouveau dénominateur trou- 

 vé j , il faut ajouter ce dénominateur j au dénominateur 

 2 du terine précédent , & toujours de même à l'infini. M. 

 de Lagni met cela très aifément en une formule algébri- 

 que générale , & l'on a une fuite très régulière , formée par 

 la feule addition , fans aucune opération tâtonneufe , ôc où 

 les termes approchent toujours de plus en plus du rapport 

 de I à la racine de 2. 



Ce que M. de Lagni a fait fur cette racine de 2 , il le 

 fait enfuite fur celle de 3. Son rapport à i peut être re- 

 préfenté par ces nombres fra£tionnaires { 5 y j i > î ' 3 &c. 

 car le quarré de 2 furpafle d'une unité le triple du quarré 

 de 1 , le quarré de j eft de deux unités moindre que le tri- 

 ple du quarré de 3 , & ainfi de fuite , de forte que le quarré 

 du plus grand nombre eft toujours alternativement plus 

 grand d'une unité ôc moindre de deux unités qu'il ne fau- 

 droit. Cette différence des quarrés excédants ôc défaillants 

 n'étant pas la même , il faut faire deux fuites , dont l'une 

 fera -f? i ? ô^e- l'autre ^ , \' , ôcc. Et M. de Lagni donne 

 pour chacune une formule générale , qui eft la même ; mais 

 qui ne peut fervlr que pour chacune en particulier , ôc non 

 pour les deux mifes enfemble , comme nous les avons d'a- 

 bord expofées. La loi ou formule de chacune de ces fuites 

 eft qu'un terme précédent , tel que t étant donné , le numé- 

 rateur du fuivant eft le double du numérateur de ce précé- 

 dent ajouté au triple de fon dénominateur , ôc le dénomina- 

 teur du fuivant eft le numérateur du précédent ajouté au 

 double de fon dénominateur. Les termes fe forment tou- 

 jours encore ici par la feule addition. 



Le rapport du côté du triangle équilatéral infcrit dans le 

 Cercle au rayon eft celui de la racine de 3 à i. Archimede 

 dans fa quadrature du Cercle a eu befoin de ce rapport ex- 

 primé en nombres rationels , ôc il a choifi ^~- j ôc ~j^. Le 

 .quarré de ijji eft plus grand d'une unité que le triple du 



