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quarré'de 780, & le quarré de 25; eft moindre de deux 

 unités que le triple du quarré de 155. Or il fe trouve que 

 ces deux nombres fraûionnaires font compris dans les deux 

 fuites de M. de Lagni , & par cette raifon il ne croit pas 

 qu'Archimede les ait pris au hafard , quoique fes Commen- 

 tateurs les plus zélés n'ayent jamais eu la penfée de lui attri- 

 buer un choix fi judicieux. Il eft vrai qu'on ne peut guère 

 rien préfumer de trop à la gloire d'un fi grand & fi rare génie. 



M. de Lagni trouve enluite les formules générales , qui 

 appartiennent à la racine de ; , à celle de 5 , de 7 , &c. On 

 voit bien que nous avons fauté celle de 4 , parce qu'elle eft 

 tationelle : mais quand toutes les formules des racines irra- 

 tionelles , qui expriment chacune en particulier une fuite in- 

 finie, font difpofées félon leur ordre naturel , on s'apperçoic 

 aufti-tôt qu'elles font elles-mêmes une nouvelle fuite régu- 

 lière, où cependant il manque des termes dans certains in- 

 tervalles, & ces intervalles font juftement ceux où doivent 

 être placées les racines rationelles , qui viennent d'elles- 

 mêmes , pour ainfi dire , fe foûmettre à l'analogie générale. 



Nous pourrons ici donner une remarque fur les racines 

 quarrées irrationelles , que nous ne croyons pas qui ait enco- 

 re été faite. Tous les nombres qui font la fomme d'un quar- 

 ré & de fa racine , tels que 2 , fomme du quarré i , & de fa ra- - 

 cine 1 , 6 fomme de 4 & de 2 , 12 fomiue de p & de 3 , 20 

 50, 42 , ;5, &c. que j'appelle pour abréger, nombres w/- 

 fartts , ont nécelfairement leur racine quarrée irrationelle. Si 

 Ton difpofe ces racines félon leur ordre naturel , celle de 2 , 

 de 5 , de 12, ôcc. & que fous elles on difpofe félon le même 

 ordre les impairs ,5,5,7, &c. le rapport de i à chaque ra- 

 cine des mi-partis fera exprimé par celui de 2 à l'impair cor- 

 refpondant , de manière que la différence ne fera jamais que 

 d'une unité , & toujours en defliis. Le rapport de î àla racine 

 de 2 première racine des mi-partis , eft tel que ces deux quan- 

 tités étant quarrées , le quarré de la plus petite eft la moitié 

 du quarré de la grande ; or le quarré de 2 eft la moitié du 

 quarré de 5 , premier impair ; à cela près que le quarré de } 



