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GEOMETRIE. 



5t/K t/JV£ PROPRIETE' DES POLYGOhES 



infcrits ou cireonjcrits au Cercle, 



MSaurin examinant une prétendue quadrature du cer-< 

 . cle préfentée à l'Académie , découvrit dans les Po- 

 lygones infcrits & circonfcrits au cercle une propriété de 

 m^ême efpece qu'une autre que l'on y connoiffoit déjà. Cel- 

 le-ci eft que fi on a deux poligones réguliersj, l'un d'un nom- 

 bre de côtés quelconque , & que j'appelle fimple , l'autre 

 d'un nombre de côtés clouble,& que j'appelle pour cette rai- 

 fon le Polygone double, on a toujours en progreflion géomé- 

 trique continue, le polygone fimple circonfcrit au cercle , le 

 double infcrit & le fimple infcrit , par exemple , le triangle 

 équilatéral circonfcrit, l'exagone infcrit, & le triangle infcrit. 

 Il eft vifible qu'il s'agit des aires de ces figures , & tout le 

 monde fçait qu'un polygone circonfcrit a une aire plus gran- 

 de que le polygone femblable infcrit , & que le circonfcrit a 

 une aire d'autant plus grande par rapport à celle du cercle , 

 qu'il a moins de côtés, & l'infcrit au contraire une aire d'au- 

 tant plus petite , d'où il fuit que l'un & l'autre approchent 

 d'autant plus de l'aire du cercle , qu'ils ont plus de côtés. 

 La nouvelle propriété due à M. Saurin eft que le polygo- 

 ne fimple circonfcrit, le double circonfcrit & le duuble 

 infcrit font en progrefiion harmonique , c'eft-à-dire , que le 

 premier terme eft au troifieme , comme la différer ce du 

 premier au fécond eft à la différence du fécond au troifie- 

 me. Tels feront donc le triangle circonfcrit , 1 exagone cir- 

 confcrit , & l'exagone infcrit. M. Saurin l'a démontré en 

 général d'une manière très-aifée & très-courte. 



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