<fo Histoire de l' Académie Royal ie 

 Selon l'idée d'Archimede, la plus naturelle, & même Isi 



plus lumineufe de toutes celles qu'on peut jamais prendre 

 pour la quadrature du cercle j fi on conçoit un polygone 

 d un nombre infini de côtés circonfcrit , ôcun autre fembla- 

 ble infcrit au cercle, le circonfcrit & Tinfcrit fe confondent, 

 leurs aires font égales, & la même que celle du cercle. Cette 

 confufion ou cette identité ne fe trouve que dans l'infini , ôc 

 nullement dans le fini; & quand on imagine qu'un polygone 

 circonfcrit fe confond avec le femblable infcrit , auquel cas 

 l'un & l'autre devient le cercle , on imagine ou l'on fuppofe 

 nécefiairement que ce polygone a une infinité de côtés. 



Il fuit de la première propriété des polygones que fi dans 

 la progreffion géométrique qu'elle donne on fuppofe les 

 deux termes extrêmes égaux , le moyen le fera aufii , c'efl-à- 

 dire, qu'un polygone d'une infinité de côtés étant égal au cer- 

 cle, foit qu'il lui foit circonfcrit ou infcrit, un autre polygone 

 d un nombre infini de côtés deux fois plus grand,n'en fera pas 

 plus égal au cercle, quoique dans le fini un polygone appro- 

 che d'autant plus d'être égal au cercle , qu'il a plus de côtés. 

 Il fuit aufii de la féconde propriété qui donne une pro- 

 grefiion harmonique , que fi on y fuppofe les deux derniers 

 termes égaux , le premier le fera , c'eiî-à-dire , qu'un poly- 

 gone d'une infinité de côtés étant égal au cercle, un polygone 

 d'une infinité de côtés la moitié mcindre,n'en fera pas moins 

 égal au cercle. Ainfi dès qu'un polygone a une infinité de 

 côtés , il ne gagne rien & ne perd rien par rapport à fon éga- 

 lité avec le cercle pour avoir plus ou moins de côtés. 



Il eft vrai cependant qu'on peut concevoir la chofe un peu 

 autrement. Quand on imagine la confufion d'un polygone 

 infini circonfcrit avec le femblable infcrit , cette confufion 

 peut n'être pas une identité parfaite, mais lailTer une diffé- 

 rence infiniment petite qui ne fera pas comptée. Alors il fera 

 toujours confiant que plus un polygone infini aura un grand 

 nombre infini de côtés , plus il approchera d'être exactement 

 égal au cercle , ou plus la différence infiniment petite avec 

 le cercle fera petite. Elle pallera même par tous les ordres 



