(?2 Histoire d r: l'A c a demie Royale 

 fible , & qu'enfuite elle augmente toujours également , elle 

 deviendra fucceflivement une infinité de droites différentes, 

 & enfin fera une droite infinie. C'eft précifément la même 

 chofe que la fuite des nombres naturels. Cet infini qui com- 

 prend toutes ces droites eu un infini du i" ordre. Il eft vrai 

 que l'on n'a pas la plus petite droite pofiible , & qu'avant 

 celle qu'on a fuppofée , il y en a une infinité ; il eft vrai de 

 plus, qu'au lieu des accroifTemens toujours égaux qu'on fup- 

 pofe qu'elle prend , elle en pourroit prendre une infinité de 

 differens à chaque pas , de la même manière qu'entre deux 

 nombres confécutifs quelconques de la fuite naturelle , il 

 peut y en avoir une infinité , ce qui multiplieroit infiniment 

 le nombre des termes de la fuite naturelle, ôc celui des droi- 

 tes : mais il n'importe ; comme les droites ne font fufcepti- 

 bles d aucune impoiition , leur infini eft le moindre que l'on 

 puifle confidérer en cette matière , ôc il eft toujours en ce 

 fens le i" infini, ou infini du i" ordre. 



Il en va même de toutes les figures , qui quoique com- 

 pofées d'élémens , ne le font que d'élemens qui ne varient 

 que d'une feule façon. Tels font tous les triangles fembla- 

 bles à un triangle quelconque déterminé, qui ne peuvent 

 varier que par la grandeur , & non par le rapport de leurs 

 côtés , ni par leurs angles. Tels font tous les quarrés , & en 

 général tous les polygones réguliers. Leur infini n'eft que le 

 même que celui des lignes droites. 



Mais c'en fera un autre bien différent , fi l'on confidere 

 tous les triangles poffibles, par exemple, dans toute la va- 

 riété que peuvent y apporter la différente grandeur des cô- 

 tés , & celle des angles. Voici comment on peut déterminer 

 l'ordre dont fera leur infini par rapport à celui des lignes 

 droites , ou des triangles femblables a un donné. 



Je fuppofe qu'il n'y ait que lo triangles équilatéraux 

 poffibles , dont le i" & le plus petit poffible a fes côtés de i 

 pouce chacun , le 2'' de 2 , ôcc. Je prends deux côtés du 1 *' } 

 & en augmentant langle qu'ils font entr'eux , je lui donne 

 pour bafe 2 pouces, c6tédu2''équil«itéral,enfuite3 pouces, 



