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côte du î^'ëquilateral, & toujours ainfi jufqu'à la bafe de 

 lo pouces ; moyennant quoi j'aurai p triangles îfofceles dif- 

 férens, mais dont les côtés égaux feront de i pouce. J'aurai 

 de même pour chaque autre équilatéral p triangles ifofce- 

 les , & par conféquent po ifofceles en tout. 



Je prends maintenant le premier ifofcele , dont les côtés 

 font I , I , & 2 j ôc j'en fais un fcalene, en lui donnantpour 

 côtés 1 , 2 & 3 , enfuite i,2&4.ji,2&5', ôcc. c'eft-à- 

 dire que je lui lailfe toujours deux côtés inégaux conftans, 

 ôc change le troifieme , ce que je puis faire 8 fois fur ce 

 feul ifofcele , 6c par conféquent 8 fois aulli fur chacun des 

 autres p ifofceles , & par conféquent les po ifofceles me 

 donnent 720 fcalenes. 



Ce nombre des fcalenes eftle produit de 10 , p & 8 , ou 

 10 ; 10 moins 1,10 moins 2,10 étant le nombre de tous , 

 les équilatéraux , p le nombre des ifofceles que j'ai formés 

 fur chaque équilatéral , 8 le nombre des fcalenes que j'ai 

 formés fur chaque ifofcele. 



La fomme de tous les triangles poffibles dans ma fup- 

 pofition eft celle de 10 , po & 720. 



Je raifonnerai de même Ci je fuppofe qu'il n'y ait que 

 20 équilatéraux poffibles. Le nombre des fcalenes fera le 

 produit des trois nombres 20 , ip & 18. 



Mais fi je conçois que le nombre des équilatéraux eft urj 

 infini du 1" ordre, comme il l'eft réellement, alors le nom- 

 bre des fcalenes eft le produit de trois nombres , qui font , 

 l'infini , l'infini moins i , l'infini moins 2 , c'eft-à-dire, trois 

 infinis égaux , & il eft un infini du 3"' ordre. Et ce nombre 

 des fcalenes eft la fomme de tous les triangles poflibles , 

 équilatéraux , ifofceles & fcalenes ; car la fomme des équi- 

 latéraux ne fera qu'un infini du 1" ordre , celle des ifof- 

 celes un infini du 2% & toutes deux feront nulles par rap- 

 port à la fomme des fcalenes. 



Puifque j'ai tous les triangles qui font pofTibles par la va- 

 riation de la grandeur de leurs côtés, & du rapport de leurs 

 côtés enti'eux , j'ai en même-temps tous les triangles qui 



