?4 Histoire de l'Académie Royale 



font pcfTibles par la variation de leurs angles ; car le rap3 

 port des cotés e'tant déterminé , celui des angles leftauilu 



L inHni qui exprime le nombre de tous les triangles pof- 

 fibles par la variation de leurs côtés eft du 2™' ordre, c eft- 

 à-dire que fon expofant 3 eft égal au nombre de toutes les 

 efpeces pofTibles de triangles pris par rapport à leurs côtcsi 

 car il faut ou que leurs trois côtés foient égaux , ou que 

 deux feulement le foient , ou que tous trois loient inégaux. 

 Donc pour avoir aufli le nombre de tous les quadrilatères 

 polfibles pris par rapport à leurs côtés^ il faut voir combien 

 il y en a d'efpeces , & ce nombre fera un infini dont Tex- 

 pofant fera égal au nombre de ces efpeces. Or il ne peut 

 y avoir que celles-ci. l'efpece. Les quatre côtés égaux. 

 2.^'. Trois côtés égaux, & un inégal. 3™^ Deux côtés égaux, 

 & deux autres égaux auffi , mais différens des premiers. 

 4™"'. Deux côtés égaux , & deux inégaux. 5-"'% Quatre côtés 

 inégaux. L'infini des quadrilatères eft donc du y"'^ ordre , à 

 ne confidérer que leurs côtés. 



Mais la détermination des côtés n'emporte pas celle des 

 angles dans les quadrilatères comme dans les triangles ; & 

 fi l'on coniidere les angles des quadrilatères, leur infini doit 

 s'élever d'ordre. La i " efpece où les quatre côtés font égaux, 

 comprend également les quarrés dont tous les quatre angles 

 font droits , & les rhombes qui n'en ont aucun droit. Un 

 quarré étant déterminé de grandeur , il peut y avoir une in- 

 finité de rhombes qui auront les mêmes côtés, & par con- 

 féquent le nombre des quadrilatères de la i" efpece eft un 

 infini du 2^ ordre. De même la 5"" efpece où font deux cô- 

 tés égaux, ôc deux autres égaux différens , comprend tous 

 les parallélogrammes re«îlangles, & tous les rhomboïdes, 6c 

 pour chaque parallélogramme reflangle il peut y avoir une 

 infinité de rhomboïdes. Cet infini eft donc encore un infini 

 du 2 ' ordre. Pour les trois autres efpeces, on verra aifément 

 que l'infini de chacune n'eft qu'un infini fimple ou du i" or- 

 dre.Doncil faut ajouter 2 àl'expofant de l'infini total déjà 

 trouvé; & le nombre de tous les quadrilatères polfibles, tant 



