DES Scie n c e s. ai 



On divife cette féconde Partie en deux ferlions, dont la 

 première regardera les fuites compofées de nombres entiers, 

 ôcla féconde celles compofées de frattions. 



Section I. 

 Des Juites compofées de nombres entiers. 



Soit cette fuite x. x -i- n. x-+-2n. x-h^n-i-x-h 



m. 



X -h m -i- û. X -h m -i~ 2 n. x -{- m -+■ 3 n -+- x -^ 2 m 



•+-x-+-2m-i-n. x-^2m-^2n. x -\- 2 m -i- 3 n-+- &c. 

 dans laquelle les faûeurs d'un même terme augmentent de 

 la.grandeur conftante « , & pour devenir les fadeurs du ter- 

 me fuivant, ils augmentent de la grandeur conftante m, 

 Lorfque ces deux grandeurs w 6c » font égales , la fuite 



devient x. x -+■ n. x -+- 2 n -^ x -{- n. x ■+- 2 n x-+- 3 n-i- &c. 

 où l'on voit que le premier fadeur du fécond terme efl: le 

 fécond fadeur du premier terme, ôc ainfi des autres. Ce qui 

 eft le cas du Mémoire imprimé en 17 17, où l'on a donné 

 une méthode pour prendre la différence de telles fuites , & 

 la manière de les intégrer. Cette méthode ne peut fatisfaire 

 qu'à un petit nombre de cas , puifque le premier fadeur du 

 fécond terme peut être à telle diftance indéterminée qu'on 

 voudra du premier fadeur, ôc ainfi des autres. , 



PROPOSITION L. 



Soit cette exprefïïon algébrique x. x -i- n compofée de 

 deux fadeurs dont on demande la différence , en fuppofant 

 que l'augmentation faite à x foit m , cette expreffion devient 



gar cette augmentation « + w. x h- »î -+- « ; la différence 



de l'une à l'autre eft donc X'^m. x^m-^n — x. x-^-n. 



ÔCv.en mettant pour a;-+-w, «-+-»-+-»? > — w,on aura, -i 



Q iij ; 



