.22 Mémoires de l'Académie Royale 



X-+- n •+■ m — K X a; H- 2 K -f- ;k — « — .v. .v -H « j la 



multiplication étant faite, il vient 



_____ j 



X -h ». X -+- 2 n -i- X ■+• n. m — k H- x -+- 2 «. w — « -+- w — » 



■ X. X ~i- n = X ■+• n, x-i-2n-i-x-\-n. m — n x 2 H- «. 



m — n •+• m 



« — X. X -h n qui fe réduit 3. {Â) x-i-n. 



2 n -i- 2 >n — 2». x-+-«-hwx»î — « — x. x -i-n. 



ôc effaçant les termes qui fe détruifent, il vient 2m.x-hn 

 H- »î, m — n pour la différence cherchée. 



Soit maintenant cette expreffion algébrique x. x -h n. 



X -+- 2 n compofée de trois fadeurs , dont on demande la 



différence , en fuppofant que la quantité dont x croît eft m. 



Il eft clair que cette exprefTion deviendra par Taccroiffe- 



ment x-i-m.x-i-n-i-m. x-i-2n-+-m,oux ~\-n-i-m — n. 



2n-\r m — n. x -\- ^ n -\- m — n dont il faut retran- 



cher X. K-k- n. X -V- 2 n. Le produit de deux premiers fac- 

 teurs efl: en yl. Si donc on multiplie ce produit par *-h 3 » 

 H- w — H , on aura 



n. X ~i- 2 n. X -\- ^ n + 2. m — n. a: -f- «. :v -h 3 « -+- w." 



m — n. *• -h 3 « -+- »" — «. a; -h w. X -H 2 « -f- 2. m — w. 

 X -\- n -\- m. ra — n — x. x -4- M. x -+- 2 » , cette quantité fe 

 réduit,en obfervant que chaque terme ait des fadeurs confé- 

 cutLfs , à x -H K. X -H 2 «. A- -+- 3 n -f- 2. w — n.x-\-n.x-\r2n 

 — »- 2. w — n. « X jc •+• « -+- »;. m — n. -v — w -H w. m — n. 



2 « H- »J — «. jf -+- w. a: -h 2 « -+- 2. m — n. x -}r n -V- m. 



,r» 



n — A". X ■^ n. X -i- 2 n , ou ( 5 ) a: -+- ». « -+- 2 ». 



