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 Corollaire III. 



Si l'on fuppofe n = o , les quantités compofées de plu- 

 Tieurs facleurs deviendront des quarrés , des cubes , des 

 3"", 4'"" ou y""" puiffances, &c. Et en efFaçant dans les 

 différences trouvées les quantités où « fe trouve , on aura 



2. m x-k-mm pour la différence des quarrés. 



3 m X X -i- ^ m- x -+• m'> pour celle des cubes. 



4. w a;3 -4- 6mmxx -^ '^m^ X -+- w^ pour celle des -j."" 

 puiffances. 



j m x^ -H 10 m m a-5 -{- 10 w2? a' a: -h ^ m^ x -i- m^ pour 

 celle des y"" puiffances. 



Remarque. 



Si l'on examine la manière dont ces différences ont été 

 trouvées , & les différentes parties dont elles font compo- 

 fées, on verra de quelle manière il faut décompofer , pour 

 retrouver l'expreflion algébrique dont elles font la différen- 

 ce. Cette expreflion algébrique s'appellera ïimégrale de la 

 différence donnée. 



Mais comme à la différence donnée il peut manquer plu- 

 fieurs parties , pour qu'elle puiffe être intégrée , voici la mé- 

 thode Je découvrir ces parties manquantes , & de trouvée 

 l'intégrale d'une différence quelconque. 



PROPOSITION II. 



Une expreflion algébrique compofée de tant de faéteurs 

 qu'on voudra , augmentant félon une proportion arithméti- 

 que , trouver fon intégrale. 



I. Soit la quantité AT -h » , dont on demande l'intégrale 

 (on fuppofe que la grandeur , dont x croît , efl w ). Pour la 

 trouver , foit fuppofe Ax. x-^n-\rBx être 1 intégrale qu'on 

 cherche , les coefïiciens /^ & B font indéterminés & conf- 

 tants. Si l'on prend la différence de cette formule , on trou- 

 vera 2Am.x-\-n-\- /^.m. m-—n, laquelle doit être égale 

 -+-£, m. 



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