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à Ja différence donnée. On aura donc cette équation 

 2 /4 m. X •+• n -h y^ m. m — n = x-i~n. 

 -+• B m. 

 Si l'on compare les termes de cette équation qui ont les 

 mêmes fadeurs, il réfulteraces deux nouvelles équations 



2^m.x-i-n = x-i~ny6c^.m — » -f- B = o , la première 



donne yi = -^—^, & la féconde donne B = — x '"~" . 

 Si donc on fubftitue dans l'intégrale fuppofée les valeurs 



de ^ & de 5 , on aura "'l'^" x "' ~^' " pour l'intégrale 



cherchée , ce qui eft évident ; car fi l'on prend la différence 



de cette quantité j on trouvera a; -f- k 4- -^^^-p- "'~" 



= X -\~ n , qui étoit la différence propofée. 



1 1. Soit la quantité propofée x -^ n. x -+- 2 w dont on 

 demande l'intégrale , on fuppofera que cette intégrale efl 



A. X. X + n. X -\- ^ n. -\- B. X. X -{- n -^ C. X , dont la différence eft 

 '3i4m. B-t-n. x-t- 2 n. -+- 3 iflm. m — n. x -{- n -^- Am. m — n.m-^a 

 -+-2Bm. x-(-n -^Bm-m — n 



laquelle différence doit être égale à la différence donnée 

 a: H- w. :« -h 2 «. 



Si l'on compare les termes homologues de cette équa-, 



tion ) on aura ^Am=ii^Am. m — « = — 2 Bm, ÔC 



Am.m — n.m^^n-^rBm.m — »=— Cw,d'oùréfulte 



m — n. m-i-n , m n 



jt ï n m — ■ n ^ m — n. m-f-n , 



3m^ 2m' i m 



= " "'"* ^" , & fi l'on fubftitue dans l'intégrale fuppo- 



fée pour A,B,C, les valeurs que l'on vient de trouver, on 



aura '■"+"• ''+^" „ "' — "•"•" + " ^ m — n.m—snxx 



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