28 Mémoires de l'Académie Royalr 

 l'intégrale cherchée , ce qui eft vifible ; car fi l'on en prend la 



z= X -i- n. X -{- 2 n. 



III. Soit la quantité x ~h n. x -^ 2n. x •+ ^ n , dont on 

 demande l'intégrale. 



On fuppofera que cette intégrale eft 



i4 «. -v -t- n. X -f- J n. K -f- 3 n 4- B. X. j: -f- n. 2 -f- I n H- c. X. .X 4- n + D. jr. 



Dont la différence eft 



An. x^n.x + tn.x + in-i-iAm.m — n.x-^n.x + in-i-^Am.m — n.m-i-n.x-^-n-^'^mxm — n. 



-f-j Bm. «-i-n. x-i-în -i-)Bm.m — n. x+a -i- B m. m — n. m ■ 



-4-îCm. x+B -i-Cm.m—n 



Cette différence eft égale à la différence propofée x-i-n. 



« -h 2 w. a: -H 3 w. Si donc on compare les termes homo- 

 logues de cette équation , on aura ^/lm = i , 



^ B = — 6 yi.m — «,2C= — é^A.m — n.m-^n 



r—^B.m — « , D = — -^.m — ». ?»■+•«. m -H 2 w. 



<—B.m — n.m-\-n — Cm — « , d'où réfulte A = — — ] 



** "-ïm-' 2771 ^ATTï' 



2 771 ■'4 m 



,— -. m— ■ n. m -h n. m -H 2 n ^ m — n. m -f- n _ , m — n.m-\- rt 



é— 3. - ? . ~" . ces valeurs fe réduifent à ^ = — ' — , 



=:-^X— — - ,C= ,£) = 



4 m 4 m 



Si l'on fubftitue dans l'intégrale fuppofée les valeurs de y^, 



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