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B, C, D , que l'on vient de déterminer, on aura pour l'in- 

 tégrale cherchée '•" + "-«+'"-*+^" __ "^"•"•'-^"••^ + 11 



^5^ 



+ m z m 



• n, m — - s n.x. x-i-n m — n. si. m — 3 n. « 



-^ 7^;^ ' • Tm > c^ q"' efl évi- 

 dent; car la différence de cette quantité eft x + n.x + 2n. 



.. , _ , fi. m — n. «-f-n. * -t- I n , ~^~~-~— ———— 



w -t- 5 « -t + m — n, m + n, x •+- n 



4 



m — n. m-(- n. m-}- 2 n J.m — n. « + n. .t-t- 2 n 3.m — n. x- 



'n — — n. m -4- n ^ /n — n, m — ■ 5 n. x -t- n m — n. m -^ 5 n 



3 n. m .^ n. m 3 n 



Le premier terme refte , le fécond s'é- 



vanouit , le troifieme eftw — «xm+n- 



3 m •+• 3 m 



= ^ X qui s'évanouit encore , le quatrième eft m — » 



X ^ - i - j - — 



= m — « X = G. Il ne refte donc que :v H- «. x •+• 2 n. 

 x-h3 n; ce qui doit être. Le premier , fécond & troifieme 

 terme , &c. font diftingués par la quantité des fadteurs. 



Application à la recherche desfommes des fuites. 



Exemple I. 



Soit la fuite 5. J + (î. 8+p. ii-i- 12. i4Hf-i;. 17 + &C. 

 dont on demande la fomme de tant de termes que l'on vou- 

 dra. 



Si l'on examine cette fuite , on verra que « == 2 , w = 5 , 

 & qu'un terme quelconque de cette fuite peut être exprimé 

 par jc -i- 2 X A,' -+- 4. , c'eft donc l'intégrale de cette quan- 

 tité que l'on cherche ; car il eft évident que cette intégrale fe- 

 ra la fomme.de toutes les grandeurs jrepréfentées par ;» -+- 2 



Diij 



