30 Mémoires de l'A c a demie Royale 



X a: -f- 4 , lefquelles précèdent ce terme ; c'eft-à-dire que fi 

 x-t- 2. a: + 4 eft le quatrième terme, fon intégrale fera la 

 fomme des trois premiers , & ainfi de fuite , car la fomme 

 des trois premiers diffère de celle des quatre premiers , de 

 la quantité du quatrième terme , qui eft donc la différence 

 de la fomme des trois premiers. 



L'intégrale de x -hn. x ~i- 2na. été trouvée ( article 2. ) 



■X 



m — n. X. X -h n ^ m — n. m ^— s n. x o" 



donc on fubftitue pour w & « leurs valeurs 3 & 2, on aura 

 ■C.X + .. .r4-4 fif_JLi: If. 4- ^ ^ la quantité q expri- 

 me ce qui manque , ou ce qu'il y a de trop à l'expreffion trou- 

 vée , pour qu'elle foit l'intégrale de la fuite propofée. Pour 



trouver la valeur de 7, il faut fuppofer que a? -i- 2. x -h 4 

 repréfente le premier terme de la fuite , auquel cas la fomme 

 de la fuite doit être nulle. Cette fuppofition donne x= i , 

 Ôc l'intégrale trouvée devient par-là la fubftitution de at = i , 



j_jLi-f i^J ^ = -77- ou -^ , ce qui fait voir que 



a = - doit être retranché de la grandeur trouvée. 



On aura donc pour l'intégrale cherchée -^ — 'j^ — - 

 ''-^ |. Si l'on veut avoir les cinq pre- 



miers termes de la fuite propofée , .v -H 2 , dont le fixieme 

 terme vaut 1 8 , x eft donc 1 5 , en fubllituant 1 6 pour x , 



on trouve ~ z ■~~rs ■ f — î»> qui 



eft la fomme des cinq premiers termes. Si l'on demande 

 les 1000 premiers termes, on aura le 1001"" terme, ou 



;t_t_2..v-t-4= 3003. 300 j qui donne x = 3001 , les looo 



1 J^„r .. J».«» ï 00 1 . 1 O O 1 . î O O f 1 O O 1 . 1 COI 



termes demandés lont donc -^ 5 ■ g— — 



_ ta^2j ^ — 3oo7jo4;oo. 



COROLLAI RE. 



§1 la fuite propof(^e avoit été celle des quarrés des nom- 



