DES Sciences. 31 



bres naturels pris à une diftance quelco nque , mais toujours 

 égale , la différence « -+- w. a: H- 2 « feroit devenue x Xf 

 puifque dans cette fupp ofîtion » = o, ôc fon intégrale 



x.x-t-n.x-hzn s. .r -)- n. X m — n m n. m j n.x j .. 



^ — 1~ ; ~~ Qe V len- 



3 m î m 6 m 



dra — ^ -\-^mx, qui exprimera la fomme de tant de 



quarrés de nombres naturels qu'on voudra , éloignés entre 

 eux de la quantité m , à quoi il faut ajouter ^ — 6 ^ — j;;: i 

 parce que quand x= 1 , l'intégrale qui doit être nulle , de- 

 vient — — ~ -h i m. On aura donc — — -i-^mx 



^ Y — T '''î — Y^ pour l'intégrale exa£te. 



Si donc on demande la fomme des quarrés i . i (5'. 4.^. 

 100. i5p. 2^6. 361. 484. -+• &c. ou ?w = 3 , on aura 

 ^x> — ^xx-i-^;^ — ~ pour la fomme cherchée depuis le 

 premier terme jufqu'au terme exprimé par x x. 



Si l'on demande les quatre premiers, x x dans le cinquie- 



— 1 



me terme vaut 13, donc x = 15. Si donc l'on fubftitue 

 cette valeur d'x, on aura ^/^ — il^ + iJ. -^ ± = 1^6 , 

 ce qui doit être. 



Si w = I , la formule deviendra j- x^ — j; xx'+^x , qui 

 exprimera la fomme des quarrés des nombres naturels pris 

 de fuite , qui font i. 4. p. 16. sj. 35. 45?. &c. de manière 

 que fi l'on demande la fomme des fept premiers , le huitiè- 

 me fera (?4, ou x= 8. Si donc on fu,bfl:itue cette valeur^ 

 a viendra ip- — -^ -H 1 == 140. 



Exemple II. 



Soit la fuite 2. y. 84-7. 10. 13 -h 12. 15". 18 -H 17. 

 20. 23 -+- &c. dont on demande la fomme de tant de ter- 

 mes que l'on voudra. 



Il eft clair que dans cet exérriple « = 3,»î = j,& qu'un 

 terme quelconque de cette fuite , peut être exprimé par 



»H-3.«-H(î. x-t-p,af ayant fuccefliYement les valeurs 

 r^ I, ^. p. 1^. ip. 2^* 



